【成才之路】-学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入综合测试北师大版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]D[解析]设x＝it(t∈R且t≠0)，于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，∴，∴.∴x＋y＝－1－i.2．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由已知得，∴.∴z1＝－3－i，故选C.3．(·太原五中月考)若复数z满足：iz＝3＋4i，则|z|＝()A．1B．2C.D．5[答案]D[解析]因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i所以|z|＝＝5.4．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()A．1B．－1C．iD．－i[答案]D[解析]z2＝(1－2i－1)＝－i，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.5．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为，虚部为，由，得，此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．6．(·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3…＋＋i＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i＝503×0＋i＝i，∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．7．若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则|a＋2i|等于()A.B．2C．2D．40[答案]B[解析]z＝＝＝＝，当z为纯虚数时，，得a＝6，∴a＋2i＝6＋2i，∴|a＋2i|＝2.8．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A.B．C.D．[答案]D[解析] z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．9．(·陕西理)设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z[答案]D[解析]本题考查复数相等，共轭复数．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴a＝c，b＝d，所以1＝2，故A项正确．若z1＝2，则a＝c，b＝－d，所以1＝z2，故B项正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z11＝z2·2，故C项正确．z＝a2－b2＋2abi，z＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．10．(·广东文，10)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1]()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析] w1]．∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)≠，左边右边，不正确．④左边＝z1，右边＝z2≠，左边右边，不正确，选B.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．已知a、b∈R，且a－1＋2ai＝4＋bi，则b＝________.[答案]10[解析]由已知得，得.12．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．[答案][解析]＝＝＝＝＋i， 为纯虚数，∴，∴a＝.13．若复数m(3＋i)－(2＋i)的对应点在复平面内位于第四象限，则实数m的取值范围是________．[答案]m<1[解析] m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应眯(3m－2，m－1)位于第四象限，∴∴
