高中数学必修4知识归纳典型试题VIP免费

实用标准文档数学必修4知识归纳一、任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）1、与终边相同的角的集合：{|2,}kkZ2、弧度制（1）lr，lr（2）180rad1()180rad1rad180()57.3（3）扇形面积S21122lrr二、任意角的三角函数1、定义2、三角函数的值在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式：1、22sincos1；sintancos；tancot12、特殊角的三角函数值：四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）五、三角恒等变换思想方法：①切化弦、平方降幂的思想；②化为同角、同名的思想；③拆角的思想：如()()，2()()等1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sinsincoscossin令sin22sincoscoscoscossinsin令22cos2cossin2cos22cos1降幂公式：21+cos2cos2，2cos212sin21cos2sin2tantantan1tantan令22tantan21tan2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边”22sincossin()axbxabx（是辅助角，22ab是斜边）3、正余弦“三兄妹”：sincosxx、sincosxx、sincosxx——知一求二内在联系：2(sincos)12sincos1sin2xxxxx六、三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书）1、会用“五点法”画出函数sin()yAxB的图象：步骤：设Xx，令X＝30,,,,222求相应的x值及对应的y值描点作图试一试：请用“五点法”画出函数2sin(2)6yx在一个周期内闭区间的图象26x02322列表：实用标准文档x123712561312y020－202、函数sin()yAxB的图象变换（伸缩变换与平移变换）特别注意：sinyxsinyx，应向左或向右平移||个单位长度试一试：函数13sin()226yx的图象可以由sinyx的图象经过怎样的变换得到？3、函数sin()yAx表达式的确定：几个物理量：A——振幅2T——周期1fT——频率——初相x——相位步骤：A由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定，七、解三角形：1、内角和定理：ABC,ABC，sin()sinABC，cos()cosABC，sincos22ABC2、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为△ABC外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：sinsinsinabcABC；sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR；2sinaRA，2sinbRB，2sincRC②解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3、余弦定理4、面积公式：111sin()222aSahabCrabc（其中r为三角形内切圆半径）.八、平面向量1、平面向量的概念（1）定义（2）零向量（3）单位向量（4）平行向量（共线向量）2、平面向量的线性运算（1）向量的加法与减法①三角形法则②平行四边形法则（2）向量的模性质：||||ab≤||ab≤||||ab（3）向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得ba3、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义(投影.)（注意：用几何法计算a和b的夹角时，必须先判断a与b是否共起点）（2）夹角与数量积ab之间的关系（3）数量积的三个运算律：①交换律abba；②对实数的结合律：()()()ababab实用标准文档③分配律()abcacbc由此可得：222()2abaabb，22()()ababab注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即()()abcabc4、平面向量的坐标运算（1）平面向量基本定理【定理2】：平面上四点、、、PABC满足PCxPAyPB，1、、xyABC三点共线（2）任意两点组成的向量AB2121(,)xxyy（3）向量的加法、减法、数乘运算：1212(,)abxxyy；12(,)axy向量的数量积运算：1212abxxyyabcos（4）平行向量：a∥b12210xyxyba（5）垂直向量：ab12120xxyy0ab（6）向量的夹角：cos121222221122xxyyxyxyabab（7）向量的模：a2211xy2a；22aaaa两点间距离：dABAB222121()()xxyy（8）AB的中点坐标：1212(,)22xxyy；ABC的重心坐标：123123(,)33xxxyyy．（9）单位向量：与向量a同向的单位向量0aaa1122221111(,)xyxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式26、ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式实用标准文档（后两个不用判断符号，更加好用）27、...