高中数学 第四章综合素质检测 北师大版选修1-1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第四章综合素质检测北师大版选修1-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D.5[答案]D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5.2．设M，m分别是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定[答案]A[解析] M＝m，∴f(x)在[a，b]上为常数，∴f′(x)＝0.3．(·淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x＝0是其极值点的函数是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[答案]B[解析]对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.4．(·北师大附中高二期中)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，][答案]D[解析]f′(x)＝－3x2＋2ax－1， f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，且f′(x)的图像是开口向下的抛物线，∴f′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－≤a≤，故选D.5．(·辽宁省协作校联考)若点P(a，b)在函数y＝－x2＋3lnx的图像上，点Q(c，d)在函数y＝x＋2的图像上，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为()A.B．2C．2D．8[答案]D[解析]设与直线y＝x＋2平行且与函数y＝－x2＋3lnx的图像相切的直线为y＝x＋m，且切点为(x0，y0)， y＝－x2＋3lnx，∴y′|x＝x0＝－2x＋|x＝x0＝－2x0＋＝1， x0>0，∴x0＝1，∴y0＝－1，∴m＝－2.∴切线方程为x－y－2＝0，两平行线间距离d＝2，∴(a－c)2＋(b－d)2＝d2＝8.6．(·天门市调研)已知函数f(x)＝asinx－bcosx在x＝时取得极值，则函数y＝f(－x)是()A．偶函数且图像关于点(π，0)对称B．偶函数且图像关于点(，0)对称C．奇函数且图像关于点(，0)对称D．奇函数且图像关于点(π，0)对称[答案]D[解析] f(x)的图像关于x＝对称，∴f(0)＝f()，∴－b＝a，∴f(x)＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，∴f(－x)＝asin(－x＋)＝asin(π－x)＝asinx.显然f(－x)是奇函数且关于点(π，0)对称，故选D.7．(·银川九中二模)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图像是()[答案]A[解析]f(x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx， －1≤sinx≤1，且f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，排除B、D；令g(x)＝x－sinx，则g′(x)＝－cosx，当x∈(0，)时，g′(x)<0，∴g(x)在(0，)上为减函数，即f′(x)在(0，)上为减函数，排除C，故选A.8．(·北京西城区期末)已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是()①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋A．2B．3C．4D.5[答案]B[解析]①中的函数f(x)＝x2，f′(x)＝2x，要使f(x)＝f′(x)，则x2＝2x，解得x＝0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f(x)＝f′(x)，则e－x＝－e－x，由对任意的x，有e－x>0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f(x)＝f′(x)，则lnx＝，由函数f(x)＝lnx与y＝的图像有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f(x)＝f′(x)，则tanx＝，即sinxcosx＝1，显然无解，所以原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f(x)＝f′(x)，则x＋＝1－，即x3－x2＋x＋1＝0，设函数g(x)＝x3－x2＋x＋1，g′(x)＝3x2－2x＋1>0且g(－1)<0，g(0)>0，显然函数g(x)在(－1,0)上有零点，原函数有巧值点，故①③⑤正确，选C.9．(·华池一中高二期中)若关于x...