【成才之路】-学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入单元综合测试北师大版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确的是()A．复数的模总是正实数B．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C．如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定会在第一象限D．相等的向量对应着相等的复数[答案]D[解析]复数的模大于等于0，因此A不正确；复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应，因此B不对；同理C也不正确，因此选D.2．(·陕西理，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查了复数的概念．充分必要条件与分类讨论的思想．由ab＝0知a＝0且b＝0或a＝0且b≠0或a≠0且b＝0，当a＝0且b≠0时，复数a＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件，要注意对充分性和必要性的判断．3．(·广东理，2)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i[答案]D[解析]设z＝x＋yi，∴(3＋4i)(x＋yi)＝3x＋3yi＋4xi－4y＝25，∴，，∴z＝3－4i，选D.注意复数的运算中i2＝－1.4．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为()A．1B．－1C．iD．－i[答案]B[解析]z2＝()2＝－1，∴w＝－1＋1－1＋1－1＝－1.5．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i[答案]B[解析]点A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以OB对应的复数为－2＋i，故选B.6．复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A、B、C所构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]A[解析]1,2i,5＋2i对应的向量坐标为(1,0)，(0,2)，(5,2)设O为坐标原点即OA＝(1,0)，OB＝(0,2)，OC＝(5,2)AB＝OB－OA＝(－1,2)．BC＝OC－OB＝(5,0)AC＝OC－OA＝(4,2)则|BC|2＝|AB|2＋|AC|2∴∠BAC＝90°，即由A、B、C所构成的三角形是直角三角形．7．(·新课标理，3)下面是关于复数z＝的四个命题p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1，其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4[答案]C[解析]本题考查了复数的四则运算以及复数的模，共轭复数等．z＝＝＝－1－i，p1：|z|＝，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i，p4：z的虚部为－1.复数的四则运算以及复数的共轭复数，复数相等是复数的考查重点．8．(·广东佛山一中高三模拟，理2)复数z＝cosθ＋isinθ(θ∈(0,2π))在复平面上所对应的点在第二象限，则θ的取值范围是()A．(0，)B．(，π)C．(π)D．(，2π)[答案]B[解析]由题意，得又 0∈(0,2π)，∴θ∈(，π)．9．设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则()A．甲是乙的必要非充分条件B．甲是乙的充分非必要条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件[答案]C[解析]本题考查复数的运算和充要条件的判断．设z＝a＋bi(b≠0且a，b∈R)，则z＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z＋为实数，所以b＝.因为b≠0，所以a2＋b2＝1，所以|z|＝1.而当|z|＝1，a2＋b2＝1，条件甲显然成立．10．若A、B是锐角△ABC的两内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋(sinB－cosA)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析] A、B是锐角△ABC的两内角，∴A＋B＞①由①得A＞－B A、B为锐角△ABC的内角∴A∈(0，)，(－B)∈(0，)又在(0，)，正弦函数单调递增∴sinA＞sin(－B)即sinA＞cosB∴cosB－sinA＜0又由①可得B＞－A同理可得sinB＞sin(－A)即sinB＞cosA∴sinB－cosA＞0即z对应的点在第二象限．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(·北京文，9)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.[答案]2[解析](x＋i)i＝－1＋xi...
