1/91.2空间向量的基本定理考点一基底的判断【例1】（2020·全国高二课时练习）在正方体1111ABCDABCD中，可以作为空间向量的一组基底的是（）常见考法思维导图2/9A．ABACAD，，B．11ABAAAB，，C．11111DADCDD，，D．111ACACCC，，【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底{}abc，，中基向量与基底{}efg，，基向量对应相等2．（2018·全国高二课时练习）设向量,,abc不共面,则下列可作为空间的一个基底的是()A．{,,}abbaaB．{,,}abbabC．{,,}abbacD．{,,}abcabc3．（2018·开平市忠源纪念中学高二期末（理））若{???,????,???}构成空间的一组基底，则()A．????+???,????-???,???不共面B．????+???,????-???,2????不共面C．????+???,???,???+????+???不共面D．???+???,???-2???,???不共面空间向量基底.不共面的三个向量构成空间向量的基底3/9考点二基底的运用【例2】（2019·佛山市荣山中学高二期中）如图，平行六面体1111ABCDABCD中，O为11AC的中点，ABa，ADb，1AAc，则AO（）A．1122abcB．1122abcC．1122abcD．1122abc【一隅三反】1．（2019·甘肃靖远。高二期末（理））如图，在三棱锥PABC中，点D，E，F分别是AB，PA，CD的中点，设PAa，PBb，PCc，则EF（）A．111442abcB．111442abcC．111442abcD．111442abc4/92．（2019·中央民族大学附属中学高二月考）在平行六面体ABCD－1111ABCD中，用向量1,,ABADAA来表示向量1AC（）A．11ACABADAAB．11ACABADAAC．11ACABADAAD．11ACABADAA3．（2020·江西吉安。高二期末（理））在四面体OABC中，空间的一点M满足11046OMOABOC，若,,MAMBMC共面，则（）A．12B．13C．512D．712考点三基本定理的运用【例3】2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60，M为11AC与11BD的交点.若ABa，ADb，1AAc，5/9（1）用,,abc表示BM；（2）求对角线1AC的长；（3）求1cos,ABAC6/9【一隅三反】1．（2019·济南市历城第二中学高二月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设,,ABaADbAPc．（1）试用,,abc表示出向量BM；（2）求BM的长．7/92．（2017·陕西新城。西安中学高二期中（理））如图，三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAACAA．（1）设1AAa，ABb，ACc，用向量a，b，c表示1BC，并求出1BC的长度；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值．8/93．（2020·安徽宿州.高二期末（理））已知平行六面体1111ABCDABCD的底面是边长为1的菱形，且113CCBCCDBCD，12DD.（1）证明：1DDBD；（2）求异面直线1CA与AB夹角的余弦值.9/9
