1/25第一章空间向量与立体几何章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体PABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PEBC的值为()A．1B．1C．3D．73【答案】A【解析】如图所示由正四面体的性质可得：PABC可得：0PABCE是棱AB中点12PEPAPB2/25111122cos12012222PEBCPAPBBCPABCPBBC故选：A【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.2．（2020·宜昌高二期末）已知PA（2，1，﹣3），PB（﹣1，2，3），PC（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（）A．9B．﹣9C．﹣3D．3【答案】B【解析】由P，A，B，C四点共面，可得,,PAPBPC共面，(2,2,33)(7,6,)xPAyPBxyxyCyPx，272633xyxyxy，解得419xy.故选:B.3．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底{}abc，，中基向量与基底{}efg，，基向量对应相等【答案】C【解析】A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底,所以A错.B项，空间基底有无数个,所以B错.3/25D项中因为基底不唯一，所以D错.故选C.4．（2020·全国高二课时练习）若直线l的方向向量为(1,2,3)a,平面的法向量为(3,6,9)n,则()A．lB．//lC．lD．l与相交【答案】C【解析】 直线l的方向向量为1,2,3a，平面的法向量为3,6,9n，∴13an，∴an，∴l．故选C．5．（2020·河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体1111ABCDABCD中，MN，分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为()A．16B．14C．16D．14【答案】A【解析】如图，以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则1100,012,121,002MNOD，，，，，，，，，∴11,1,2,1,2,1MNOD．则11111cos,666MNODMNODMNOD．∴异面直线MN与1OD所成角的余弦值为16,故选A．4/256．（2020·吉化第一高级中学校）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．13【答案】A【解析】设1AB112,5BDBCDC，1BDC面积为3211CBDCCBCDVV13112232323dd2sin3dCD7．（2020·延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为棱1AA、1BB的中点，M为棱11AB上的一点，且1(02)AM，设点N为ME的中点，则点N到平面1DEF的距离为（）5/25A．3B．22C．23D．55【答案】D【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1），1ED＝（﹣2，0，1），EF＝（0，2，0），EM＝（0，λ，1），设平面D1EF的法向量n＝（x，y，z），则12020nEDxznEFy，取x＝1，得n＝（1，0，2），∴点M到平面D1EF的距离为：d＝||225||55EMnn，N为EM中点，所以N到该面的距离为55故选：D．8．（2019·黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系Oxyz中，1,2,3OA，2,1,2OB，1,1,2OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131,,243B．133,,224C．448,,333D．447,,333【答案】C【解析】设(,,)Qxyz，6/25由点Q在直线OP上，可得存在实数使得OQOP，即(,,)(1,1,2)xyz，可得(,,2)Q,所以(1,2,32),(2,1,22)QAQB,则2(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(385)QAQB，根据二次函数的性质，可得当43时，取得最小值23，此时448(,,)333Q.故选：C.二、多选题(每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分）9．（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体1111ABCDABCD的底面是边长为2的正方形，高为4，E是1DD的中点，则（）A．11BEABB．平面1//BCE平面1ABDC．三棱锥11CBCE的体积为83D．三棱锥111CBCD的外接球的表面积为24π【答案】CD7/25【解析】以1{,,}ABADAA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D，1(0,0,4)A，1(2,0,4)B，(0,2,2)E，所以1(2,2,2)BE，1(2,0,4)AB，...
