1/9第一章空间向量与立体几何章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体PABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PEBC的值为()A．1B．1C．3D．732．（2020·宜昌高二期末）已知PA（2，1，﹣3），PB（﹣1，2，3），PC（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（）A．9B．﹣9C．﹣3D．33．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底{}abc，，中基向量与基底{}efg，，基向量对应相等4．（2020·全国高二课时练习）若直线l的方向向量为(1,2,3)a,平面的法向量为(3,6,9)n,则()A．lB．//lC．lD．l与相交2/95．（2020·河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体1111ABCDABCD中，MN，分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的余弦值为()A．16B．14C．16D．146．（2020·吉化第一高级中学校）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．137．（2020·延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为棱1AA、1BB的中点，M为棱11AB上的一点，且1(02)AM，设点N为ME的中点，则点N到平面1DEF的距离为（）A．3B．22C．23D．558．（2019·黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系Oxyz中，1,2,3OA，2,1,2OB，1,1,2OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131,,243B．133,,224C．448,,333D．447,,3333/9二、多选题(每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分）9．（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体1111ABCDABCD的底面是边长为2的正方形，高为4，E是1DD的中点，则（）A．11BEABB．平面1//BCE平面1ABDC．三棱锥11CBCE的体积为83D．三棱锥111CBCD的外接球的表面积为24π10．（2020·福建厦门。高二期末）正方体1111ABCDABCD中，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、BB、1BB的中点，则下列结论正确的是（）A．1BGBCB．平面AEF平面111AADDADC．1//AH面AEFD．二面角EAFC的大小为44/911．（2020·江苏通州。高二期末）设a，b，c是空间一个基底，则()A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使pxaybzcD．则a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一个基底12．（多选题）如图，在菱形ABCD中，2AB，60BAD，将ABD△沿对角线BD翻折到PBD△位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．PC与平面BCD所成的最大角为45B．存在某个位置，使得PBCDC．当二面角PBDC的大小为90时，6PCD．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2019·重庆大足。高二期末（理））若(2,3,1)a，(2,0,3)b，(3,4,2)c，则()abc___________．5/914．（2020·四川省南充市白塔中学）已知平面的一个法向量10,,22n，A，P，且31,,222PA，则直线PA与平面所成的角为______．15．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知4AB，6AC，8BD，217CD，则该二面角的大小为________．16．（2017·浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱,,ABACAD都在平面的同侧，若顶点,BC到平面的距离分别为2，2，则顶点D到平面的距离是______.四、解答题（17题10分，其余题目12分每题，共70分）17．（2020·全国高二）如图，2BC，原点O是BC的中点，点A的坐标为3(2，12，0)，点D在平面yOz上，且90BDC，30DCB．6/9（1）求向量CD的坐标．（2）求AD与BC的夹角的余弦值．18．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAACAA．（1）设1AAa，ABb，ACc，用向量a，b，c表示1BC，并求出1BC的长度；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值...
