高中数学集合与常用逻辑用语2集合间的基本关系教师用书新人教A版必修第一册VIP免费

-1-1．2集合间的基本关系考点学习目标核心素养子集、真子集、空集的概念理解子集、真子集、空集的概念，会用列举法求有限集的所有子集数学抽象集合关系的判定能用符号和Venn图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系数学抽象、逻辑推理集合关系的应用能根据集合的关系解决简单的求参问题逻辑推理、数学运算-2-问题导学预习教材P7－P8，并思考以下问题：1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3．空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？1．Venn图(1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．■名师点拨表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．-3-2．子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集A?B(或B?A)■名师点拨“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B.3．集合相等的概念一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A?B，且B?A，则A＝B.4．真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是B的真子集AB(或BA)■名师点拨(1)若A?B，又B?A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A?B，且B?A.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A.5．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：?．(3)规定：空集是任何集合的子集．■名师点拨?，0，{0}与{?}之间的关系?与0?与{0}?与{?}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点?是集合；0是实数?不含任何元素；{0}含一个元素0?不含任何元素；{?}含一个元素，该元素是?关系0???{0}?{?}或?∈{?}6．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A?A.(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C．-4-判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“?”的意义是一样的．()(2)集合{0}是空集．()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．()(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√-5-已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是()A．M8}D．{x|x2＋2x＋1＝0}解析：选B.A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解，故选B.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A?B，则a＝________．解析：因为A?B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2-7-集合间关系的判断指出下列各对集合之间的关系：-8-(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1