第二章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．(～河北孟村回民中学月考试题)下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1③＝.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]当n为偶数时，＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝(a－)2＋>0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．2．(～重庆市第49中学期中试题)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(∞－，＋)B．(－，1)C．(－，)D．(∞－，－)[答案]B[解析]由题意知∴－a>0>c.7．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(logx)的定义域是()A．[，1]B．[，]C．[4,16]D．[2,4][答案]B[解析]2≤logx≤4，即log≤logx≤log，∴≤x≤，故选B.8．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0∞，＋)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或2D．m≠[答案]A[解析] y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0∞，＋)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0∞，＋)上为常数函数(舍去)，∴m＝2.9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()．[答案]C[解析]当x＝1时，f(x)＝1，g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符合条件，选C.10．已知函数f(x)＝则满足f(a)＜的a的取值范围是()A．(∞－，－1)B．(∞－，－1)∪(0，)C．(0，)D．(∞－，－1)∪(0,2)[答案]B[解析]当a＞0时，由f(a)＜可得log2a＜＝log2，因此易得此时0＜a＜；当a≤0时，由f(a)＜可得2a＜＝2－1，因此易得此时a＜－1.综上所述，a的取值范围是(∞－，－1)∪(0，)．11．(～汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那“”么称这个点为好点．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以“”是好点的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]设此函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C.12．给出四个函数图象分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③u(x·y)＝u(x)＋u(y)；④v(x·y)＝v(x)·v(y)．与下列函数图象对应的是()A．①—a，②—d，③—c，④—bB．①—b，②—c，③—a，④—dC．①—c，②—a，③—b，④—dD．①—d，②—a，③—b，④—c[答案]D[解析]显然满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)的函数应是y＝kx这种类型，故对应的图象应是d；满足②g(x＋y)＝g(x)·g(y)应该是指数函数，故对应的图象应是a；满足③u(x·y)＝u(x)＋u(y)的应是对数函数，故对应的图象应是b；满足④v(x·y)＝v(x)·v(y)的应是幂函数y＝xn，故对应的图象应是c.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(～山东淄博一中期中试题)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，)则f(25)＝________.[答案][解析]设f(x)＝xα，代入(9，)得9α＝即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－∴f(x)＝x，∴f(25)＝25＝.14．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______________．[答案](1,4)[解析]由当x＝1时，f(1)＝a0＋3＝4.15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．[答案](－1，][解析]函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且4＋3x－x2>0，因此所求区间为(－1，]．16．(·全国高考数...
