高中数学 第三章综合素能检测 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

第三章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(～河北广平县高一期中试题)函数f(x)＝－x3－3x＋5有零的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(1,2)D．(2,3)[答案]C[解析] f(0)＝5，f(－1)＝9，f(1)＝1，f(2)＝－9，∴f(1)f(2)＜0，故选C.2．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．3．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断[答案]D[解析]如图(1)和(2)都满足题设条件．4．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()A．－1B．0C．－1和0D．1和0[答案]C[解析]由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.5．(～山东鱼台一中期中试题)函数f(x)在区间[a，b]上为减函数，则f(x)在[a，b]上()A．至少有一个零点B．只有一个零点C．没有零点D．至多有一个零点[答案]D6．(～山东梁山一中期中试题)函数f(x)＝x－()x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]f(x)＝x－()x在(0∞，＋)上为增函数，当x＝0时，f(0)＝－1＜0，当x＝1时，f(1)＝＞0，∴f(0)f(1)＜0，因此f(x)在(0,1)上有一个零点，又f(x)单调递增，因此只有这一个零点故选B.7．(～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()A．1.2B．1.3125C．1.4375D．1.25[答案]B[解析]由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且1．375－1.3125＜0.1，故选B.8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元[答案]C[解析]两次购物标价款：168＋＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．9．(～河北广平县高一期中试题)“”龟兔赛跑讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快，到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()[答案]D10．设函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解为()A.B．3C．3或D．无解[答案]B[解析]当x≤1时2－x＝∴x＝(舍)，当x>1时log81x＝∴x＝3，故选B.11．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是()A．P(3)＝3B．P(5)＝1C．P(2003)>P(2005)D．P(2007)>P(2008)[答案]D[解析]机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，∴P(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，∴P(2003)>P(2005)正确．又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404，∴P(2007)>P(2008)错误．12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()A．y＝2B．y＝4－C．y＝log3(x＋1)D．y＝x(x≥0)[答案]B[解析]由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，∴选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小...