【成才之路】-学年高中数学第一章立体几何初步综合测试A新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·广西南宁高一期末测试)“用符号表示点A在直线l上，l在平面α”外正确的是()A．A∈l，l⊄αB．A∈l，l∉αC．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α[答案]A[解析]“点在直线上用∈”“表示，直线在平面外用⊄”表示，故选A.2．(·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在惟一的直线与l平行C．平面α内不存在与l平行的直线D．平面α内的直线都与l相交[答案]C[解析] 直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是()[答案]A[解析]因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．4．(·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为()A．4cm3B．8cm3C.cm3D．3cm3[答案]D[解析]设正方体的棱长为acm，则3a2＝9，∴a＝.则正方体的体积V＝()3＝3(cm3)．5．(·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．2πB．4πC．πD．8π[答案]C[解析]由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V＝×π×12×2＝π.6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.C.D.[答案]A[解析]将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R＝，∴球的体积为V＝πR3＝π×()3＝.7．设α表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，①⇒l⊥α；②⇒b⊥α；③⇒a⊥α；④直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①错，缺a与b相交的条件；②错，在a∥α，a⊥b条件下，b⊂α，b∥α，b与α斜交，b⊥α都有可能；③错，只有当b是平面α内任意一条直线时，才能得出a⊥α，对于特定直线b⊂α，错误；④错，l只要与α内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l⊥α的．8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()[答案]B[解析](可用排除法)由正视图可把A，C排除，而由左视图把D排除，故选B.9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A．13B．1(－1)C．19D.2[答案]B[解析]如图由题意可知，⊙O1与⊙O2面积之比为13，∴半径O1A1与OA之比为1，∴＝，∴＝.10．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是()A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形[答案]B[解析]平面BFD′E与相互平行的平面BCC′B′及ADD′A′的交线BF∥D′E，同理BE∥D′F，故A正确．特别当E、F分别为棱AA′、CC′中点时，BE＝ED′＝BF＝FD′，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，∴选B.11．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部[答案]B[解析]⇒平面ABC1⊥平面ABC，⇒H在AB上．12．如图1，在透明密封的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH的面积不会改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当点E、F分别在棱BA、BB1上移动时(如图2)，BE·BF是定值．其中正确命题的序号是()A．①②③B．①③④C．③④D．①②[答案]B[解析]由于BC固定于水平地面上，∴由左右两个侧面BEF∥CGH，...
