实用文案标准双曲线双曲线是圆锥曲线的一种，即双曲线是圆锥面与平行于轴的平面相截而得的曲线。双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。双曲线有两个定义，一是与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，二是到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。一、双曲线的定义①双曲线的第一定义一动点移动于一个平面上，与该平面上两个定点F1、F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线。取过两个定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设M(x，y)为双曲线上任意一点，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a。将这个方程移项，两边平方得：两边再平方，整理得：22222222acayaxac由双曲线定义，2c＞2a即c＞a，所以c2-a2＞0．设222bac(b＞0)，代入上式得：双曲线的标准方程：12222byax两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。坐标轴上的端点叫做顶点，其中2a为双曲线的实轴长，2b为双曲线的虚轴长。实轴长、虚轴长、焦距间的关系：222bac，实用文案标准A2A1F2F1xOy②双曲线的第二定义与椭圆的方法类似：对于双曲线的标准方程：12222byax，我们将222bac代入，可得：accaxcxy22所以有：双曲线的第二定义可描述为：平面内一个动点（x,y）到定点F(c,0)的距离与到定直线l(cax2)的距离之比为常数0cecaa的点的轨迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。1、离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率；（2）范围：1e；（3）双曲线形状与e的关系：1122222eacaacabk；因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔；（1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；（2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约；2、准线方程：对于12222byax来说，相对于左焦点)0,(1cF对应着左准线caxl21:，相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:；位置关系：02caax，焦点到准线的距离cbp2（也叫焦参数）；对于12222bxay来说，相对于下焦点),0(1cF对应着下准线cayl21:；相对于上焦点),0(2cF对应着上准线cayl22:。A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy实用文案标准3、双曲线的焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点12FF、的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线)0,0(12222babyax，21,FF是其左右焦点，edMF11，∴ecaxMF201，∴10MFaex；同理20MFaex；即：焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：其中12FF、分别是双曲线的左（下）、右（上）焦点1020MFaexMFaex同理：焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：1020MFaeyMFaey二、双曲线的性质1、轨迹上一点的取值范围：axax或（焦点在x轴上）或者ayay或（焦点在y轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)，A＇(a,0)。同时AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a；B(0,-b)，B＇(0,b)。同时BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b。4、渐近线：由22222222221xbabxybyax，当abxyyx时，,所以：双曲线的渐近线方程为：焦点在x轴：xaby，焦点在y轴：yabx5、双曲线焦半径公式：（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）右焦半径：r=│ex-a│左焦半径：r=│ex+a│6、共轭双曲线双曲线S:)0,0(12222babyax，双曲线)0,0(1:2222baaxbys双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴且双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。特点：（1）共渐近线（2）焦距相等（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于17.焦点到一条渐近线的距离实用文案标准特别如图2可知：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于半短轴长．这个性质很重要．三、例题求解：例1：已知双曲线)0,0(12222babyax的渐近线是xaby，我们可以判断直线mkxy与双曲线的交点个数①当直线mkxy的斜率abk时，如果，显然它就是渐近线，与双曲线没有任何交点，如果，则它与双曲线有一个只有一个交点。②当直线mkxy的斜率ababk,时，则mkxy与双曲线有两个...
