高二数学-直线与方程典型习题教师版VIP专享VIP免费

实用标准文案精彩文档【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00③倾斜角的范围000180（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在.记作tank0(90)⑴当直线l与x轴平行或重合时,00,0tan00k⑵当直线l与x轴垂直时,090,k不存在.②经过两点1112212(,),(,)PxyPxyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率；②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，若123ABBCxxxkk或，则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,ll，其斜率分别为12,kk，则有2121//kkll特别地，当直线12,ll的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,ll斜率存在，设为12,kk，则有1-2121kkll注：两条直线12,ll垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,ll中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12ll与互相垂直.（2）线段的中点坐标公式121122,(,),(,)PPxyxy若点的坐标分别是，实用标准文案精彩文档1212122(,)2xxxPPMxyyyy且线段的中点的坐标为【知识点四直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0lAxByC,2222:0lAxByC两条直线的交点坐标就是方程组11122200AxByCAxByC的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy间的距离公式22122121||()()PPxxyy特别地，原点(0,0)O与任一点(,)Pxy的距离22||OPxy点到直线的距离：点00(,)oPxy到直线0AxByC的距离0022||AxByCdAB两条平行线间的距离：两条平行线1200AxByCAxByC与间的距离1222||CCdAB注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料实用标准文案精彩文档【例】已知，，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）ABCD答案：B分析：由于直线l与线段AB有公共点，故直线l的斜率应介于OA，OB斜率之间．解：由题意，，，由于直线l与线段AB有公共点，所以直线l的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线l与线段AB有公共点，应注意结合图象理解．【例】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A1条B2条C3条D4条答案：B分析：由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【例】方程1yx所表示的图形的面积为_________。答案：2解：方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2【例】设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点．答案：11(,)kk解：1byax变化为()1,()10,axkayaxyky对于任何aR都成立，则010xyky【例】一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．答案：4160xy，或390xy解：设444(3),0,3;0,34;33412ykxyxxykkkk2413110,31140,4,3kkkkkk或【例】已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y﹣1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是________精讲精练实用标准文案精彩文档答案：分析：设出P1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，P3的坐标，然后再解三角形的面积即可．解：设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）由题设点P1到A，B两点的距离和为...