1高二物理竞赛（7）磁场和电磁感应班级：_____________姓名：_________________座号：_____________一、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，是水平的，bc长为l2，线框的质量为m，电阻为R。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间的距离为H，H>l2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？二、如图1所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I=1.0mA。已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零；A4A1边的电阻R1=3.0kΩ，A2A3边的电阻R2=7.0kΩ。（1）试求A1A2两点间的电压U12、A2A3两点间的电压U23、A3A4两点间的电压U34、A4A1两点间的电压U41；（2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数V1、V2、V3。图1图2图3图42三、如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者。在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。DE边上S点（14DSL）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（>0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问：（1）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？四、一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图所示。现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值Imin时，线框将改变静止状态。（1）求电流值Imin；（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值I0不变（I0>Imin）的功能。已知在线框运动过程中存在空气阻力。试分析线框的运动状况。3五、从z轴上的O点发射一束电量为q（>0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。六、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？dabcBBKLPQ4七、如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O。一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑。棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动。棒与圆环的摩擦系数为μ。圆环处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场...
