高等数学期末及答案一、填空题(每小题3分,本题共15分)1、.______)31(lim20xxx。2、当k时,00e)(2xkxxxfx在0x处连续.3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点(0,1)处的切线方程是5、若Cxdxxf2sin)(,C为常数,则)(xf。二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、若函数xxxf)(,则)(lim0xfx()A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为()A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的().A.极大值点B.极小值点C.驻点D.间断点4、下列无穷积分收敛的是()A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx015、设空间三点的坐标分别为M(1,1,1)、A(2,2,1)、B(2,1,2)。则AMB=A、3B、4C、2D、三、计算题(每小题7分,本题共56分)1、求极限xxx2sin24lim0。2、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey,求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2,求22dxyd6、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx,求20d)1(xxf四、应用题(本题7分)求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题(本题7分)若)(xf在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且0)1()0(ff,1)21(f,证明:在(0,1)内至少有一点,使1)(f。参考答案一。填空题(每小题3分,本题共15分)1、6e2、k=1.3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二.单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、D2、B3、C4、B5、A三.计算题(本题共56分,每小题7分)1.解:xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx7分2.解:21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex7分3、解:2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解:)111(1122xxxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...4分211x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...7分5、解:ttttdxdy21121122(4分)222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt(7分)6、解:Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12(7分)7、解:xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin8、解:01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四.应用题(本题7分)解:曲线2xy与2yx的交点为(1,1),于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:10352)(10521042yydyyyV五、证明题(本题7分)证明:设xxfxF)()(,2分显然)(xF在]1,21[上连续,在)1,21(内可导,且021)21(F,01)1(F.零点定理知存在]1,21[1x,使0)(1xF.4分由0)0(F,在],0[1x上应用罗尔定理知,至少存在一点)1,0(),0(1x使01)()(fF,即1)(f⋯⋯7分2006-2007第一学期高数试题一、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)二、1)函数211arcsin3xfxxx的定义域为240xx或。三、2)201cos3limxxx92。四、3)设xeyx,则y1lnxeex。五、4)设220xyaax,dy22222axdxax。六、5)若220,dxaaxarcsinxCa。七、选择题(共5小题,每小题4分,共20分)八、1)极限2451lim23xxxx(D)九、A、2B、2C、2D、不存在十、2)下列函数fx在1,1上适合罗尔中值定理条件的是(B)十一、A、32fxxB、2fxxx十二、C、arccosfxxD、cot2xfx十三、3)下列函数中,哪一个不是sin2x的原函数(C)十四、A、2sinxB、2cosx十五、C、cos2xD、225sin4cosxx十六、4)设22222111ln,ln,1PxdxQxdxRxdx,则下列不等式正确的是(D)十七、A、PQRB、QRP十八、C、RQPD、QPR十九、5)设fx在,ab上连续,则badxfxdxdx(A)二十、A、bafxdxB、bfbafa二十一、C、baxfbfafxdxD、bafxdxxfx二十二、计算下列各题(共4题,每小题6分,共24分)二十三、1)计算极限sincos30limxxxxeex解:原式sincoscos3320001sincossin1limlimlim33xxxxxxxxexxxxxexxx2)设参数方程22lnsin1sin1sinxttyt,求22dydx解:222sincos21sinsin1cos1sinttdyttdxtt,2222cos1sin1cos1sindyttdxtt。3)计算不定积分12ln11xxdxxx解:原式3222211212lnln111111xxxxxxxdxxdxxxxxxx2212222ln1111xxxxdxxxxx2131ln2111xxxdxxxx221ln3ln1ln11xxxxxCx二十四、解答下列各题(共2题,每...