高数上期末试题及答案VIP免费

高等数学期末及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim20xxx。2、当k时，00e)(2xkxxxfx在0x处连续．3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是5、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则)(xf。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx015、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、3B、4C、2D、三、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限xxx2sin24lim0。2、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey，求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd6、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx，求20d)1(xxf四、应用题（本题7分）求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(ff，1)21(f，证明：在(0,1)内至少有一点，使1)(f。参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e2、k=1．3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx7分2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex7分3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111(1122xxxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...4分211x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...7分5、解：ttttdxdy21121122（4分）222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt（7分）6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12（7分）7、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin8、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四．应用题（本题7分）解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV五、证明题（本题7分）证明：设xxfxF)()(，2分显然)(xF在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，且021)21(F，01)1(F.零点定理知存在]1,21[1x，使0)(1xF.4分由0)0(F，在],0[1x上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1x使01)()(fF，即1)(f⋯⋯7分2006-2007第一学期高数试题一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）二、1）函数211arcsin3xfxxx的定义域为240xx或。三、2）201cos3limxxx92。四、3）设xeyx，则y1lnxeex。五、4）设220xyaax，dy22222axdxax。六、5）若220,dxaaxarcsinxCa。七、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）八、1）极限2451lim23xxxx（D）九、A、2B、2C、2D、不存在十、2）下列函数fx在1,1上适合罗尔中值定理条件的是（B）十一、A、32fxxB、2fxxx十二、C、arccosfxxD、cot2xfx十三、3）下列函数中，哪一个不是sin2x的原函数（C）十四、A、2sinxB、2cosx十五、C、cos2xD、225sin4cosxx十六、4）设22222111ln,ln,1PxdxQxdxRxdx，则下列不等式正确的是（D）十七、A、PQRB、QRP十八、C、RQPD、QPR十九、5）设fx在,ab上连续，则badxfxdxdx（A）二十、A、bafxdxB、bfbafa二十一、C、baxfbfafxdxD、bafxdxxfx二十二、计算下列各题（共4题，每小题6分，共24分）二十三、1）计算极限sincos30limxxxxeex解：原式sincoscos3320001sincossin1limlimlim33xxxxxxxxexxxxxexxx2）设参数方程22lnsin1sin1sinxttyt，求22dydx解：222sincos21sinsin1cos1sinttdyttdxtt，2222cos1sin1cos1sindyttdxtt。3）计算不定积分12ln11xxdxxx解：原式3222211212lnln111111xxxxxxxdxxdxxxxxxx2212222ln1111xxxxdxxxxx2131ln2111xxxdxxxx221ln3ln1ln11xxxxxCx二十四、解答下列各题（共2题，每...