【成才之路】-学年高中数学2
2第1课时综合法与分析法练习新人教B版选修1-2一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A[解析]分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．2．要证明＋0，则下列不等式中不成立的是()A．a＋b＋≥2B．(a＋b)≥4C
≥[答案]D[解析]∵a>0，b>0，∴≤
4．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2
其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，只有当>0时，才有＋≥2，∴应选C
5．若a、b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a0，b>0，即要证(a＋b)2>4ab成立．展开这个不等式左边，即得a2＋2ab＋b2>4ab即证a2－2ab＋b2>0成立．即证(a－b)2>0成立，以上证明过程步步可逆，∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故>成立．(2)综合法由a>0，b>0，且a≠b知>0，>0，且≠∴(－)2>0⇒a＋b>2⇒>
一、选择题1．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为()A
D．1[答案]C[解析]∵a2＋b2≥(a＋b)2＝(当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝
2．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤A
