【成才之路】-学年高中数学2.2第1课时综合法与分析法练习新人教B版选修1-2一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A[解析]分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．2．要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法[答案]B[解析]要证明＋<2最合理的方法是分析法．3．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a＋b＋≥2B．(a＋b)≥4C.≥a＋bD.≥[答案]D[解析]∵a>0，b>0，∴≤.4．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，只有当>0时，才有＋≥2，∴应选C.5．若a、b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a
，但>⇒/a的一个充分不必要条件．6．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为()A．14B．15C．16D．17[答案]B[解析]由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，最大值为15.二、填空题7．已知a、b是互不相等的正数，且a＋b＝1，则＋与4的大小关系是________．[答案]＋>4[解析]∵a、b是互不相等的正数，a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋>4.8．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．[答案]等边[解析]由OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，∴△P1P2P3是等边三角形．三、解答题9．用分析法、综合法证明：若a>0，b>0，a≠b，则>.[证明](1)分析法为了证明>成立，需证明下面不等式成立：a＋b>2由于a>0，b>0，即要证(a＋b)2>4ab成立．展开这个不等式左边，即得a2＋2ab＋b2>4ab即证a2－2ab＋b2>0成立．即证(a－b)2>0成立，以上证明过程步步可逆，∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故>成立．(2)综合法由a>0，b>0，且a≠b知>0，>0，且≠∴(－)2>0⇒a＋b>2⇒>.一、选择题1．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为()A.B.C.D．1[答案]C[解析]∵a2＋b2≥(a＋b)2＝(当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝.2．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]∵≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．3．已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值为()A．7＋2B．2C．7＋2D．14[答案]A[解析]a＋2b＝(a＋2b)·＝7＋＋.又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.当且仅当＝且＋＝1，即3a2＝2b2且＋＝1时等号成立，故选A.4．已知f(x)＝ax＋1,0f[答案]D[解析]∵＝>＝a＋1＝f，∴>f，∴选D.二、填空题5．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于________．[答案]1[解析]∵f(x)＝(x∈R)是奇函数则f(－x)＋f(x)＝＋＝0∴a＝1.6．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与q的大小关系是________．[答案]p>q[解析]∵p＝a＋＝a－2＋＋2≥4(当且仅当a＝3时取“＝”)，q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2<4.∴p>q.三、解答题7．设a、b、c三个数成等比数列，而x、y分别为a、b和b、c的等差中项，求证＋＝2.[证明]已知a、b、c成等比数列，即＝.由比例性质有＝.又由题设x＝，y＝，有＋＝＋＝＋＝＝2，故等式成立．8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点．求证：AF∥平面PEC.[证明]∵四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，∴AB綊CD.又∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF綊AE.∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥EC.又AF⊄平面PEC，EC⊆平面PEC，∴AF∥平面PEC.9．已知a、b、c为△ABC的三边长，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.[证明]∵a2＝b(b＋c)＝b2＋bc，∴cosA＝＝＝＝，cosB＝＝＝，∴cos2B＝2cos2B－1＝2·2－1＝－1＝－1＝－1＝，∴cosA＝cos2B.又∵A、B均为三角形的内角，∴A＝2B.
