【成才之路】-学年高中数学2.2第1课时合情推理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．用分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A2．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析] (a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，∴①②④正确．故选C.3．设x＝，y＝－，z＝－，则x、y、z的大小顺序是()A．x>y>zB．z>x>yC．y>z>xD．x>z>y[答案]D[解析] x、y、z都是正数，又x2－z2＝2－(8－4)＝4－6＝－＞0，∴x＞z. ＝＝＞1.∴z＞y.∴x>z>y.故选D.4．(·重庆理，6)若a
0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A.5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]B[解析]q＝≥＝＋＝p.故选B.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析] ≥≥，又函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f≤f()≤f.故选A.7．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为()A．14B．15C．16D．17[答案]B[解析]由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，最大值为15.8．(·陕西理，7)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]B[解析]由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．二、填空题9．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．[答案]9[解析] a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，等号在a＝b＝c＝时成立．10．若02ab(a≠b)，∴2ab2(a≠b)，故a＋b最大．11．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．[答案]p≥q[解析] p－q＝2x4＋1－(2x3＋x2)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，又2x2＋2x＋1恒大于0，∴p－q≥0，故p≥q.三、解答题12．已知a、b、c∈R＋，求证：≥.[证明]要证≥，只需证：≥2，只需证：3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证：2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需证：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，所以≥成立.一、选择题1．(·浙江理，3)已知x、y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]D[解析]2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.2．已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值为()A．7＋2B．2C．7＋2D．14[答案]A[解析]a＋2b＝(a＋2b)·＝7＋＋.又 a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.当且仅当＝且＋＝1，即3a2＝2b2且＋＝1时等号成立，故选A.3．(·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.4．(·广东梅县东山中学期中)...
