专业.专注学习参考《高等代数》试题库一、选择题1．在[]Fx里能整除任意多项式的多项式是（）。A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式2．设()1gxx是6242()44fxxkxkxx的一个因式，则k（）。A．1B．2C．3D．43．以下命题不正确的是（）。A.若()|(),()|()fxgxfxgx则；B.集合{|,}FabiabQ是数域；C.若((),'())1,()fxfxfx则没有重因式；D．设()'()1pxfxk是的重因式，则()()pxfxk是的重因式4．整系数多项式()fx在Z不可约是()fx在Q上不可约的()条件。A.充分B.充分必要C.必要D．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。A.如果)()(,)()(xfxgxgxf，那么)()(xgxfB.如果)()(,)()(xhxfxgxf，那么))()(()(xhxgxfC.如果)()(xgxf，那么][)(xFxh，有)()()(xhxgxfD.如果)()(,)()(xhxgxgxf，那么)()(xhxf6．对于“命题甲：将(1)n级行列式D的主对角线上元素反号,则行列式变为D；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C.甲,乙均成立；D．甲,乙均不成立7．下面论述中,错误的是()。专业.专注学习参考A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；C．任一数域包含Q；D．在[]Px中,()()()()()()fxgxfxhxgxhx8．设ijDa，ijA为ija的代数余子式,则112111222212.....................nnnnnnAAAAAAAAA=()。A.DB.DC./DD．(1)nD9.行列式41032657a中，元素a的代数余子式是（）。A．4067B．4165C．4067D．416510．以下乘积中（）是5阶行列式ijDa中取负号的项。A.3145122453aaaaa；B.4554421233aaaaa；C．2351324514aaaaa；D.1332244554aaaaa11.以下乘积中（）是4阶行列式ijDa中取负号的项。A.11233344aaaa；B.14233142aaaa；C．12233144aaaa；D.23413211aaaa12.设,ABn均为阶矩阵，则正确的为（）。A.det()detdetABABB.ABBAC．det()det()ABBAD.222()2ABAABB13.设A为3阶方阵，321,,AAA为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）A.133221AAAAAAB.321211AAAAAAC．32121AAAAAD.311132AAAAA14.设A为四阶行列式，且2A，则AA（）A.4B.52C．52D.8专业.专注学习参考15.设A为n阶方阵，k为非零常数，则)det(kA（）A.)(detAkB.AkdetC．AkndetD.Akndet16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A.det()det()det()ABAB；B.det()det()kAkA；C．1det()det()nkAkA；D.det()det()det()ABAB17.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）A.**1()||nAAAB.**1()||nAAAC．**2()||nAAAD.**2()||nAAA18.如果11AAAAI，那么矩阵A的行列式A应该有（）。A.0A；B.0A；C．,1Akk；D.,1Akk19.设A,B为n级方阵,mN,则“命题甲：AA；命题乙：()mmmABAB”中正确的是()。A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C．甲,乙均成立；D.甲,乙均不成立20.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则*AA（）。A.2nAB.nAC．2nnAD.21nnA21.若矩阵A，B满足ABO，则（）。A.AO或BO；B.AO且BO；C．AO且BO；D.以上结论都不正确22.如果矩阵A的秩等于r，则（）。A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C．所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零23.设n阶矩阵A可逆(2)n，*A是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。A.1nAAA；B.1nAAA；C．2nAAA；D.2nAAA专业.专注学习参考24.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则||||*AA=（）A.2||nAB.||nAC．2||nnAD.21||nnA25.任n级矩阵A与A,下述判断成立的是()。A.AA；B.AXO与()AXO同解；C.若A可逆,则11()(1)nAA；D．A反对称,-A反对称26.如果矩阵rankAr,则（）A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C．所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零27.设A为方阵，满足11AAAAI，则A的行列式||A应该有（）。A.||0AB.||0AC．||,1AkkD.||,1Akk28.A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA()。A.kA；B.kA；C．nkAD.||nkA29.设A、B为n阶方阵，则有（）.A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆C．A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30.设A为数域F上的n阶方阵，满足220AA，则下列矩阵哪个可逆（）。A.AB.AIC．AID2AI3...
