【成才之路】-学年高中数学2.2.1第1课时用样本的频率分布估计总体的分布(一)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为()A．36%B．72%C．90%D．25%[答案]C[解析]用样本的合格率近似代替总体的合格率为×100%＝90%.2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确[答案]C[解析]用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．3．(·重庆文，6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()1892122793003A.0.2B．0.4C．0.5D．0.6[答案]B[解析]由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29，共4个，∴其频率为＝0.4，故选B4．(·辽宁理，5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60[答案]B[解析]根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝50.5．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为()A．40B．0.2C．50D．0.25[答案]A[解析]设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频率为200×0.2＝40.6．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(－∞，50]上的频率为()A．90%B．70%C．50%D．25%[答案]B[解析]样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%，故选B.二、填空题7．(·湖北理，11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示________．(1)直方图中x的值为________．(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为________．[答案](1)0.0044(2)70[解析]本题考查频率分布直方图和用样本估计总体． 50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋x＋0.0024＋0．0012)＝1，∴x＝0.0044.用户在区间[100,250]内的频率为50×(0.0036＋0．006＋0.0044)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．点评：频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1.8．(·江苏，6)为了解一处经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.[答案]24[解析]由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.三、解答题9．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为123，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，求抽取顾客多少人？[解析]前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为123，所以第二组频率为×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则＝40(人)，故所抽取顾客为40人．一、选择题1．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g的个数是36，则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．产品净重小于100g的频率P＝(0.050＋0.10)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知＝0.3，∴n＝120.而净重大于或等于98g而小于104g的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90...
