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高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课后强化作业 新人教A版必修1VIP免费

高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课后强化作业 新人教A版必修1_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数有()①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga=logax÷logay;④loga(xy)=logax·logay.A.0B.1C.2D.3[答案]A[点拨]对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减,乘的运算.在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算,如logax≠loga·x,logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算,因而都是错误的.2.下列各式错误的是()①log10=-2;②log3=;③lga+lg=0(a>0);④log318-log32=3;⑤log10-log1025=-2;⑥2log510+log50.25=2.A.④B.⑤C.⑥D.全错[答案]A[解析]显然①②③成立;④式左边=log3=log39=2≠3,故④式不成立;⑤式左边=log10=log10=-2,⑥式左边=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2,故选A.3.(~晋江高一检测)已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa的值为()A.B.1+xC.1-xD.x-1[答案]C[解析]logMa=logM=logMM-logMb=1-x,故选C.4.已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为()A.6B.8C.4D.log48[答案]A[解析]∵2x=9,∴x=log29,∴x+2y=log29+2log2=log29+log2=log2(9×)=log264=6,故选A.5.(~克拉玛依高一检测)若p=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P[答案]B[解析]P=log24=2,Q=lg2+lg5=1M=1,N=0,∴Q=M,选B.6.(~曲靖高一检测)已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是()A.7B.7C.±7D.98[答案]B[解析]x=log2A,y=logA7,∴+=+=logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,∴A2=98,∴A=7,故选B.二、填空题7.(~河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1++)+log2(1+-)=________.[答案][解析]log2(1++)+log2(1+-)=log2[(1+)2-2]=log22=log22=.8.计算lg5×lg20+(lg2)2=________.[答案]1[解析]原式=lg5×(2lg2+lg5)+(lg2)2=(lg5)2+2lg2×lg5+(lg2)2=(lg5+lg2)2=(lg10)2=1.9.log43·log=________.[答案]-[解析]原式=log43·(-log332)=-×log432=-×log2225=-×=-.三、解答题10.若a>0且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:(1)(logax)n=nlogax;(2)(logax)n=logaxn;(3)logax=-loga;(4)=loga;(5)=logax;(6)=loga;(7)logax=loganxn;(8)loga=-loga.其中成立的有多少个.[解析]利用对数的运算性质判断各式是否正确即可.(1)是错误的,如(log24)3=8≠3log24=6;(2)是错误的,如(log24)3=8≠log243=log226=6;(3)是正确的,因为-loga=-logax-1=logax;(4)是错误的,如=2≠log2=1;(5)同①一样,也不正确;(6)是正确的,因为loga=logax=logax;(7)是正确的,设loganxn=y,则(an)y=xn,即x==a=ay,所以y=logax,即loganxn=logax;(8)是正确的,因为loga=loga()-1=-loga.所以成立的有4个.[点评]利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径,运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0;二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算.11.计算:(1)(log33)2+log0.25+9log5-log1;(2)lg25+lg8+lg5·lg20+(lg2)2.(3).[分析]直接利用对数的运算性质进行计算,注意对真数进行适当的拆分与组合.[解析](1)(log33)2+log0.25+9log5-log1=()2+1+9×-0=+1+=.(2)原式=lg25+lg8+lg·lg(10×2)+(lg2)2=lg25+lg4+(1-lg2)(1+lg2)+(lg2)2=lg(25×4)+1-(lg2)2+(lg2)2=3.(3)=======1.[点评]在解题中,对于常用对数要注意要10=2×5,2=10÷5,5=10÷2的拆解与公式的灵活运用.12.已知log189=a,18b=5,用a、b表示log3645.[分析]本题是不同底数的对数之间的运算,解答本题可先利用换底公式化成同底的对数,然后根据对数的运算法则求解.[解析]解法一:log189=a,18b=5,∴log185=b,∴log3645=====.解法二:∵log189=a,18b=5,∴log185=b,∴log3645===.解法三:∵log189=a,18b=5,∴lg9=alg18,lg5=blg18.∴log3645=====.

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