2013届高三高考模拟卷（四）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}04|{2xxxA，xaxxB)1(2|{2}012a，若BBA，则a的值为A．2B．1C．2D．12．定义运算bcaddcba，则符合条件02111iiiz的复数z是A．i5452B．i5452C．i5452D．i54523．“2|1|x”是“0)3(xx”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.定义某种运算baS，运算原理如图所示，则式子1)31()35cos4(25sin)45tan2(的值为A．13B．11C．8D．45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为6．已知圆C的方程为012222yxyx，当圆心C到直线04ykx的距离最大时，k的值为A．51B．51C．5D．57.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有A．50种B．60种C．120种D．210种8．设两个向量)cos,2(22a和,(mb)sin2m，其中,,m为实数，若ba2，则m的取值范围是A．]1,6[B．[4，8]C．]1,6(D．]6,1[9．设ba，函数)()(2bxaxy的图象可能是10．已知斜率为2的直线过抛物线axy2的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为A．xy42B．xy82C．xy42或xy42D．xy82或xy8211.在△ABC中，已知4ba，bca2，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于A．4B．14C．4或14D．2412．已知)(xfy是奇函数，且满足0)(2)2(xfxf，当)2,0(x时，)21(ln)(aaxxxf，当)2,4(x时，)(xf的最大值为41，则aA．41B．31C．21D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．由曲线22xy和直线xy围成的封闭图形的面积为_______。14．已知变量yx,满足约束条件042042kyxyyx，且目标函数yxz3的最小值为1，则常数k_______．15.已知四棱柱1111DCBAABCD中，侧棱1AA底面ABCD，且21AA，底面ABCD的边长均大于2，且45DAB，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥1PDMN体积的最大值为______．16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：312253132753142⋯53231197331917151343⋯根据上述分解规律，若115312m，3p的分解中最小的正整数是21，则pm________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为cba、、，且21)cos(CA，Acasin2．(1)求cosC的值；(2)当]2,0[x时，求函数xAxxf2coscos42sin)(的最大值．18.(本小题满分12分)已知数列}{na满足：11a，11nnaa，*Nn．数列}{nb的前n项和为nS，且2nnbS，*Nn．(1)求数列}{na，}{nb的通项公式；(2)令数列}{nc满足nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT．19．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是32．(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求二面角ABDE的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为21FF、，抛物线xy242的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：3222yx的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，22．(本小题满分13分)设函数xxxaxfln2)1()(，2)(xxg．(1)当0a且2a时...
