【成才之路】-学年高中数学2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·广东文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)[答案]B[解析] a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)．2．若向量BA＝(2,3)、CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)[答案]A[解析]BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．3．(·北京文，3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)[答案]A[解析]2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)4．已知AB＝(5，－3)、C(－1,3)、CD＝2AB，则点D的坐标是()A．(11,9)B．(4,0)C．(9,3)D．(9，－3)[答案]D[解析] AB＝(5，－3)，∴CD＝2AB＝(10，－6)，设D(x，y)，又C(－1,3)，∴CD＝(x＋1，y－3)，∴，∴.5．已知△ABC中，点A(－2,3)、点B(－3，－5)，重心M(1，－2)，则点C的坐标为()A．(－4,8)B．C．(8，－4)D．(7，－2)[答案]C[解析]设点C的坐标为(x，y)，由重心坐标公式，得，解得.6．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限．二、填空题7．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且OA′＝2OA，OB′＝3OB，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量A′B′的坐标为________．[答案](2,4)(－3,9)(－5,5)[解析] O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，∴OA＝(1,2)，OB＝(－1,3)，OA′＝2×(1,2)＝(2,4)，OB′＝3×(－1,3)＝(－3,9)．∴A′(2,4)，B′(－3,9)，A′B′＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.[答案](－3，－5)[解析]AD＝BC＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．三、解答题9．(1)设向量a、b的坐标分别是(－1,2)、(3，－5)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐标；(2)设向量a、b、c的坐标分别为(1，－3)、(－2,4)、(0,5)，求3a－b＋c的坐标．[解析](1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)；2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(－2＋9,4－15)＝(7，－11)．(2)3a－b＋c＝3(1，－3)－(－2,4)＋(0,5)＝(3，－9)－(－2,4)＋(0,5)＝(3＋2＋0，－9－4＋5)＝(5，－8)．一、选择题1．已知a＝(5，－2)、b＝(－4，－3)、c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于()A．(－2，)B．(2，)C．(2，－)D．(－2，－)[答案]C[解析]2a＋b－3c＝(10，－4)＋(－4，－3)－(3x,3y)＝(6－3x，－7－3y)，∴，∴.2．已知两点A(4,1)、B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是()A．B．C．D．[答案]A[解析]AB＝(3，－4)，∴与AB同向的单位向量为，即选A.3．原点O为正六边形ABCDEF的中心，OA＝(－1，－)、OB＝(1，－)，则OC等于()A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(0，)[答案]A[解析]OABC为平行四边形，∴OC＝OB－OA＝(2,0)．4．已知向量a＝(1,2)、b＝(2,3)、c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1、λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2[答案]D[解析] c＝λ1a＋λ2b∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)∴，∴.故选D.二、填空题5．设点A(2,0)、B(4,2)，点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为________．[答案](3,1)或(1，－1)[解析] 点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，当点P在线段AB上时，P为线段AB的中点，∴P(，)，即P(3,1)．当点P在线段BA的延长线上时，AB＝－2AP，设P(x，y)，∴－2AP＝(4－2x，－2y)，∴，∴.∴P(1，－1)．6．(·安徽合肥市撮镇中学高一月考)设a＝(－1,2)、b＝(1，－1)、c＝(3，－2)，用a、b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p、q的值为________．[答案]p＝1、q＝4[解析]c＝pa＋qb＝(－p＋q,2p－q)＝(3，－2)，∴，解得.三、解答题7．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(－2,5)，求C点坐标，使AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上...
