2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．顶点在原点，焦点是0,3的抛物线的方程是（）A．212yxB．212xyC．2112yxD．2112xy【答案】B【解析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p3，解可得p的值，据此分析可得答案．【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3），则抛物线开口向上且2p3，解可得p＝6，则要求抛物线的方程为x2＝12y；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．2．下列叙述不正确的是（）A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B．直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°C．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则此直线的斜率为tanαD．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°【答案】A【解析】根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，得到答案.【详解】根据斜率的定义知：当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误，其他选项正确.故选：A【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的定义，属于简单题.3．已知命题p：“m＝﹣2”，命题q：“直线4x﹣y＝0与直线x+m2y＝0互相垂直”．则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】根据垂直计算得到2m，根据范围的大小关系得到答案.【详解】直线4x﹣y＝0与直线x+m2y＝0互相垂直，即2402mm；故命题p是命题q的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件，根据垂直得到2m是解题的关键.4．若曲线C：x2+y2﹣2ax+6ay+10a2﹣1＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（0，1）【答案】B【解析】化简得到2231xaya，根据所有的点均在第二象限内得到131aa，计算得到答案.【详解】曲线C：x2+y2﹣2ax+6ay+10a2﹣1＝0即2231xaya所有的点均在第二象限内，即131aa解得1a故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5．已知F1，F2分别是椭圆222210xyCabab：＞＞的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使123FPF，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．212，B．112，C．202，D．102，【答案】D【解析】根据题意得到123FPF恒成立，得到1sinsin6cFPOa计算得到答案.【详解】椭圆C上不存在点P使123FPF，即123FPF恒成立当P在短轴顶点时12FPF最大，即11sinsin62cFPOa，即12e故选：D【点睛】本题考查了椭圆的离心率，确定角度最大的点是解题的关键.6．“2,0xRxx”的否定是（）A．2,0xRxxB．2,0xRxxC．2000,0xRxxD．2000,0xRxx【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“2,0xRxx”的否定是“2000,0xRxx”，故选D.【考点】命题的否定．7．已知双曲线2222100xyabab＞，＞的一条渐近线方程为22yx，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则双曲线的方程为（）A．221432xyB．2218yxC．221324xyD．2218xy【答案】B【解析】根据渐近线得到22ba，再计算抛物线212yx的准线为3x得到3c，解得答案.【详解】双曲线2222100xyabab，的一条渐近线方程为2222yxba抛物线212yx的准线为3x，故双曲线的一个焦点为3,03c故1,22ab双曲线方程为：2218yx故选：B【点睛】本题考查了双曲线方程，抛物线的准线，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8．半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y=0和360xy均相切，则该圆的标准方程为（）A．22(1)(3)1xyB．22(3)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)(1)1xy【答案】D【解析】根据题意设出圆心（a，﹣1），再由点到直线的距离公式求出a，结合圆的标准方程以及选项即可得出答案.【详解】如图，由题意可设圆心坐标为（a，﹣1），r=1．则223161(3)(1)ad，即352a，解得a3或733．结合选项可得，所求圆的方程为22(3)(1)1xy．故选：D【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，需熟记点到直线的距离公式，圆的标准方程形式.属于基础题.9．设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PFPFa，则双曲线离心率是（）A．102B．62C．52D...
