【成才之路】-学年高中数学2-32.3第1课时离散型随机变量的数学期望同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．若随机变量X～B(5,0.8)，则E(X)的值为()A．0.8B．4C．5D．3[答案]B[解析] X～B(5,0.8)，∴E(X)＝5×0.8＝4.2．已知随机变量X的分布列为：X－101P则E(X)等于()A．0B．－1C．－D．[答案]C[解析]由题意可知E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.3．口袋中有5只球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，以ξ表示取出球的最大号码，则E(ξ)的值是()A．4B．4.5C．4.75D．5[答案]B[解析]取出球的最大号码ξ的取值3、4、5.P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝.∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝4.5.故选B.4．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值是()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64[答案]C[解析] E(ξ)＝n×0.6＝3，∴n＝5.∴P(ξ＝1)＝C×0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.故选C.5．设随机变量ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.6，则a－b＝()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.4[答案]C[解析]由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3②由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2.故选C.6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的数学期望等．记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.7．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[答案]B[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.二、填空题8．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.[答案][解析]这是100次独立重复试验，X～B，∴E(X)＝100×＝.9．已知某离散型随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝，ξ的分布列如下表：ξ0123Pab则a＝________.[答案][解析]E(ξ)＝＝0×a＋1×＋2×＋3b⇒b＝，又P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1⇒a＋＋＋＝1⇒a＝.三、解答题10．(·深圳市二调)某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p(p>0.5)，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求p的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．[解析](1)由已知P(X＝3)＝p3＋(1－p)3＝，解得p＝或p＝. p>0.5，∴p＝.(2)X的所有可能取值为3,4,5.P(X＝3)＝，P(X＝4)＝[C×()2×]×＋[C×()2×]×＝，P(X＝5)＝C×()2×()2＝(或P(X＝5)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝)．X的分布列为X345P∴X的数学期望为E(X)＝3×＋4×＋5×＝.一、选择题1．(·湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A.B．C.D．[答案]B[解析]题意知X＝0、1、2、3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则E(ξ)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]B[解析]设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，ξ的可能取值为0、1、2.P(ξ＝0)＝P(·)＝P()·P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(ξ＝1)＝P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.故选B.3．已知随机变量p的分布列为p－2－10123P1/12mn1/121/61/12其中m，n∈[0,1)，且E(P)＝，则m，n的值分别为()A.，B．，C.，D．，[答案]D[解析]由题意得即∴二、...
