【成才之路】-学年高中数学2-3第二章随机变量及其分布综合检测新人教A版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·霍邱二中一模)设随机变量ξ等可能取值1、2、3…、、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为()A．3B．4C．9D．10[答案]D[解析] P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10.2．已知随机变量X满足D(X)＝1，则D(2X＋3)＝()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]D(2X＋3)＝4D(X)＝4.3．(·景德镇市高二期末)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA.B．C．D．[答案]B[解析]由m＋2m＝1得，m＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝，故选B.4．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A．10B．100C．D．[答案]C[解析]由正态分布密度曲线上的最高点知＝，∴D(X)＝σ2＝.5．(·辽师大附中高二期中)若随机变量η～B(n，0.6)，且E(η)＝3，则P(η＝1)的值是()A．2×0.44B．3×0.44C．2×0.45D．3×0.64[答案]B[解析] η～B(n,0.6)，∴E(η)＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(η＝1)＝C·0.6·(1－0.6)4＝3×0.44，故选B.6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的[答案]C[解析]X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C.7．对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]“”第一次摸出次品记为事件A“”，第二次摸出次品记为事件B.则P(A)＝＝.P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝.8．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为()A．13,4B．13,8C．7,8D．7,16[答案]D[解析]由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.9．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]从10个球中任取4个，有C＝210种取法，取出的编号互不相同的取法有C·24＝80种，∴所求概率P＝＝.10．设随机变量ξ服从分布P(ξ＝k)＝，(k＝1、2、3、4、5)，E(3ξ－1)＝m，E(ξ2)＝n，则m－n＝()A．－B．7C．D．－5[答案]D[解析]E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，∴E(3ξ－1)＝3E(ξ)－1＝10，又E(ξ2)＝12×＋22×＋32×＋42×＋52×＝15，∴m－n＝－5.11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(3a)·b≤·2＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时成立．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为ξ1234PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．[答案]0.4[解析]由分布列可得x＝0.6－y且7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，解得y＝0.4.14.(·九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时...
