【成才之路】-学年高中数学2-3第一章计数原理综合检测新人教A版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A．B．C．D．[答案]D[解析]四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝.2．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于()A．14B．12C．13D．15[答案]A[解析]因为C＋C＝C，所以C＝C.∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.3．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．(2x)5[答案]D[解析]f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3·(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)－1·(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.4．(·晋中市祁县二中高二期中)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种B．10种C．12种D．32种[答案]B[解析]此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种．(注：若排法为10011，则走法如图中箭头所示)5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种[答案]A[解析]本题考查了组合及分步计数原理的运用．分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有C种选法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生到乙地，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有不同选派方案CC＝12种．6．(·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]C[解析]解法1：先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C－6－12＝48对．7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为()A．2B．3C．4D．5[答案]A[解析]由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6－x人，于是有C－C＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，将各选项逐个代入验证可得x＝2.8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162[答案]C[解析]本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，(1)“选0”，共有CCCA＝108，(2)“不选0”，共有CA＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C.9．(·山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有()A．15种B．14种C．9种D．103种[答案]C[解析]由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动的，因此，共有C＝15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当...
