2.1一元二次不等式的解法课时目标1.会解简单的一元二次不等式.2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为________________；(2)若a<0，解集为________________．2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集一、选择题1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A.B.C.D.2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1f(1)的解是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．8．不等式－10的解集是________________．三、解答题11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.能力提升13．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.14．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．2一元二次不等式2．1一元二次不等式的解法答案知识梳理1．(1)(2)3.(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R且x≠－}{x|x12.]4．B[ x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－20.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－23，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．]7．{x|x<－2或x>3}8．{x|－3≤x<－2或0}解析 x2－x＋1＝2＋>0，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，x1＝，x2＝.∴x2－x－1>0的解集是.∴原不等式的解集为.11．解由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.又因为a<0，所以2x2－...
