1.2.1任意角的三角函数(一)课时目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.一、选择题1．sin780°等于()A.B．－C.D．－2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为()A.B．－C.D．－3．若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为()A．3B．－3C．±3D．55．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是()A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}C．{1,3}D．{－1,3}6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.二、填空题7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________．9．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.三、解答题11．求下列各式的值．(1)cos＋tanπ；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．能力提升13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2θ14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a)(a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sinα、cosα、tanα“是一个整体，离开α”“，sin”“、cos”“、tan”不表“示任何意义，更不能把sinα”“当成sin”“与α”的乘积．3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．§1.2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数(一)答案知识梳理1.3.相等sinαcosαtanα作业设计1．A2.B3．C[∵sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．A[r＝，cosα＝＝＝－.∴b＝3.]5．D[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]6．D[由任意角三角函数的定义，tanθ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]7．－8．－2
0，cosα≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－20，∵<3<π，∴cos3<0，∵π<4<π，∴tan4>0.∴sin2cos3tan4<0.10．2解析∵y＝3x，sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m.∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.11．解(1)原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)＝sin270°＋tan45°＋tan45°＋cos180°＝－1＋1＋1－1＝0.12．解sinα＝＝y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由＝，解得y＝±.当y＝时，P，r＝.∴cosα＝－，tanα＝－.当y＝－时，P(－，－)，r＝，∴cosα＝－，tanα＝.13．C[∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.∴kπ<0，cos>0，tan>0.当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π<<2nπ＋π(n∈Z)．∴为第三象限角，∴sin<0，cos<0，tan>0，从而tan>0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，cos2θ有可能取负值．]14．解∵x＝－15a，y＝8a，∴r＝＝17|a|(a≠0)．(1)若a>0，则r＝17a，于是sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.(2)若a<0，则r＝－17a，于是sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
