第2章平面解析几何初步（A）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a的值为________．2．下列叙述中不正确的是________．①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°；④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα．3．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于________．4．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________．5．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_______________________________________________________________________．6．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________．7．过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于________．8．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是____________．9．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．10．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB＝________．11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝________．12．若x∈R，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________．13．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为________．14．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．16．(14分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程．17．(14分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18．(16分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．19．(16分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC．求证：△ABC为等腰三角形．20．(16分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．第2章平面解析几何初步(A)答案1．－6≠解析当两直线平行时有关系＝，可求得a＝－6．2．④3．－9解析由kAB＝kAC得b＝－9．4．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0解析当截距均为0时，设方程为y＝kx，将点(3，－4)，代入得k＝－；当截距不为0时，设方程为＋＝1，将(3，－4)代入得a＝－1．5．k≥或k≤－4解析如图：kPB＝，kPA＝－4，结合图形可知k≥或k≤－4．6．－4解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1⊥l2，故－·＝－1，∴a＝10．l：10x＋4y－2＝0．将(1，c)代入，得c＝－2；将(1，－2)代入l2：得b＝－12．则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．7．3解析由题意知l1⊥l2，∴kl1·kl2＝－1．即－k＝－1，k＝3．8．x－2y＋3＝0解析化成标准方程(x－2)2＋y2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有kl·kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，进而得直线l的方程为x－2y＋3＝0．9．－解析设P(x,1)则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0．∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－．10．解析易知点B坐标为(0,2,3)，故OB＝．11．0解析将两方程联立消去y后得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0．12．解析x2＋y2－4x＋1＝0(y≥0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为．13．解析弦长为4，S＝×4×＝．14．解析当圆心到直...
