第2章数列(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于________．2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为________．4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．5．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4＝________.7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q＝________.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝________.9．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是______________．10“”“”“”．嫦娥奔月，举国欢庆，据科学计算，运载神六的长征二号系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．11．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则＝________.12．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn取到最大值的n是________．13．已知数列1…，，，，，，，，，，，则是数列中的第________项．14．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．16．(14分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.17．(14分)已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)…证明：＋＋＋<1.18．(16分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．19．(16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3…，)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝.20．(16分)已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.第2章数列(A)答案1．671解析由2011＝1＋3(n－1)解得n＝671.2．15解析在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.3．120解析由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.4．180解析 (a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．－4解析由，解得≤－d<－， d∈Z，∴d＝－4.6．8解析 a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64， a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.7．－1或2解析依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.8．3∶4解析显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－，故＝＝＝＝.9．n2＋n解析由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n…，，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.10．15解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3…，，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.11.解析因为a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.所以＝＝.12．20解析 (a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又 a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na...
