第2章数列(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在等差数列{an}中，a3＝2，则{an}的前5项和为________．2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．4．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为________．5．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝________.6．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a10－a12的值为________．7．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.8．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为________．9．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m－n|＝________________________________________________________________________.10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝________.11．等差数列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为__________．12．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0.3010)13．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为________．14．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2010位于第________组．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．16．(14分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.17．(14分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式．18．(16分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.19．(16分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3＝15.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足a1cn＋a2cn－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n＋1－n－2对任意n∈N*都成立，求证：数列{cn}是等比数列．20．(16分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an－1万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？第2章数列(B)答案1．10解析S5＝＝5a3＝10.2．4解析 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2.∴3(S3－S2)＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3.∴a4＝4a3.∴q＝4.3．3解析当项数n为偶数时，由S偶－S奇＝d知30－15＝5d，∴d＝3.4．an＝24－n解析q3＝＝，∴q＝. a1＋a3＝a1(1＋q2)＝a1＝10，∴a1＝8.∴an＝a1·qn－1＝8·()n－1＝24－n.5．16解析 S10＝6，S5＝2，S10＝3S5.∴q≠1.∴，∴＝1＋q5＝3.q5＝2.∴a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)q15＝S5·q15＝2×23＝16.6．12解析a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，a8＝24.∴a10－a12＝(2a10－a12)＝[2(a1＋9d)－(a1＋11d)]＝(a1＋7d)＝a8＝12.7．31解析设公比为q(q...
