1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sinx，y＝cosx的周期性及奇偶性．1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的____________时，都有____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝________知y＝sinx与y＝cosx都是______函数，____________________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y＝sinx与余弦函数y＝cosx的定义域都是______，定义域关于________对称．(2)由sin(－x)＝________知正弦函数y＝sinx是R上的______函数，它的图象关于______对称．(3)由cos(－x)＝________知余弦函数y＝cosx是R上的______函数，它的图象关于______对称．一、选择题1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π2．函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于()A．5B．10C．15D．203．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．下列函数中，不是周期函数的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C．－D.6．函数y＝cos(sinx)的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．8．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.9．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是______________．10．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中的假命题的序号是________．三、解答题11．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝coscos(π＋x)；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.12．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sinx，求当x∈[π，3π]时f(x)的解析式．能力提升13．欲使函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．14．判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．1．求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sinx|.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝.2“”．判断函数的奇偶性应遵从定义域优先原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．1．4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1．(1)非零常数T每一个值f(x＋T)＝f(x)(2)最小正周期2．sinxcosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2π3．(1)R原点(2)－sinx奇原点(3)cosx偶y轴作业设计1．D2.B3．B[ sin＝－sin＝－cos2x，∴f(x)＝－cos2x.又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]4．D[画出y＝sin|x|的图象，易知．]5．D[f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.]6．B[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)．∴T＝π.]7．18．±3解析＝，∴|ω|＝3，∴ω＝±3.9．f(x)＝sin|x|解析当x<0时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx， f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sinx.∴f(x)＝sin|x|，x∈R.10．①④解析易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cosx是偶函数，①④都不成立．11．解(1)x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin2x·(－cosx)＝sin2xcosx.∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin2xcosx＝－f(x)．∴y＝f(x)是奇函数．(2)对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0,1－sinx≥0....
