第二章章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,c=,则bcosA+acosB等于()A.1B.C.2D.42.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则BA·AC等于()A.-B.-C.D.3.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于()A.2B.C.2或D.以上都不对4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解5.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为()A.B.C.D.96.在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形7.已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=+,且A=75°,则b等于()A.2B.-C.4-2D.4+28.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积()A.6cm2B.cm2C.3cm2D.12cm29.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为()A.mB.mC.mD.m10.若==,则△ABC是()A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为()A.B.C.或D.或12.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()A.4sin+3B.4sin+3C.6sin+3D.6sin+3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,--=________.14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为________.15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=______________.16.钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.18.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cosA=.(1)求sin2+cos2A的值;(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a.19.(12分)如图所示,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE.20.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=.(1)若b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.21.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.22.(12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.第二章解三角形(A)答案1.B2.A[由余弦定理得cosA===.AB·AC=|AB|·|AC|·cosA=3×2×=.BA·AC=-AB·AC=-.]3.C[ a2=b2+c2-2bccosA,∴5=15+c2-2×c×.化简得:c2-3c+10=0,即(c-2)(c-)=0,∴c=2或c=.]4.D[A中,因=,所以sinB==1,∴B=90°,即只有一解;B中,sinC==,且c>b,∴C>B,故有两解;C中, A=90°,a=5,c=2,∴b===,即有解,故A、B、C都不正确.]5.C[设另一条边为x,则x2=22+32-2×2×3×,∴x2=9,∴x=3.设cosθ=,则sinθ=.∴2R===,R=.]6.A[由cos2=cosA=,又cosA=,∴b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2,故选A.]7.A[sinA=sin75°=sin(30°+45°)=,由a=c知,C=75°,B=30°.sinB=.由正弦定理:===4.∴b=4sinB=2.]8.A[由5x2-7x-6=0,解得x1=-,x2=2. x2=2>1,不合题意.∴设夹角为θ,则cosθ=-,得sinθ=,∴S=×3×5×=6(cm2).]9.A[作出示意图如图,由已知:在Rt△OAC中,OA=200,∠OAC=30°,则OC=OA·t...