§7简单几何体的面积和体积7．1简单几何体的侧面积7．2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积【课时目标】1．了解柱体、锥体、台体的侧面积与体积的计算公式．2．会利用柱体、锥体、台体的侧面积与体积公式解决一些简单的实际问题．1．旋转体的侧面积名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S侧＝______圆锥侧面积：S侧＝______圆台侧面积：S侧＝________2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧＝______(c为底面周长，h为高)S正棱锥侧＝______(c为底面周长，h′为斜高)S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)3．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______．(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h．一、选择题1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A．8B．C．D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A．B．C．D．3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶84．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()A．a∶bB．b∶aC．a2∶b2D．b2∶a25．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确6．三视图如图所示的几何体的全面积是()A．7＋B．＋C．7＋D．二、填空题7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．8．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________cm3．9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．三、解答题10．圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π)11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．能力提升12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体＝Sh――→V台体＝h(S＋＋S′)――→V锥体＝Sh．4“”．补形是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系．§7简单几何体的面积和体积7．1简单几何体的侧面积7．2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积答案知识梳理1．名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S侧＝2πrl圆锥侧面积：S侧＝πrl圆台侧面积：S侧＝π(r1＋r2)l2．chch′3．(1)Sh(2)Sh作业设计1．B[易知2πr＝4，则2r＝，所以轴截面面积＝×2＝．]2．A[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为：．]3．A[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，则l＝r，所以A＝πr2＋πr2＝πr2，B＝πr2，得A∶B＝11∶8．]4．B[以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πa2b．]5．A[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24πcm2，12πcm3．]6．A[图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高...
