2.1.2直线的方程(二)——两点式【课时目标】1．掌握直线方程的两点式及其使用条件．2．理解直线方程的截距式和直线在x轴与y轴上的截距的概念．直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0斜率存在且不为0，不过原点一、填空题1．下列说法正确的是________(填序号)．①方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程；②在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1；③直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b；④不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．把你认为叙述正确的序号填在横线上________．3．直线－＝1在y轴上的截距是________．4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．5．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号)．6．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________．7．点(1005，y)在过点(－1，－1)和(2,5)的直线l上，则y的值为________．8．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．9．设a，b是参数，c是常数，且a，b，c均不等于0，＋＝，则直线＋＝1必过一定点________．二、解答题10．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．11．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．能力提升12．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若PA＋PB的值最小，则点P的坐标是________．13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．3．强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y＝1没有横截距，x＝2没有纵截距．(2)方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)与＝(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．2．1．2直线的方程(二)——两点式答案知识梳理＋＝1作业设计1．①2．②3．－b2解析令x＝0得，y＝－b2．4．－解析由两点式＝，得y＝2x＋3，令y＝0，有x＝－，即为在x轴上的截距为－．5．②解析两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个图象中仅有图象②的两直线的斜率符号相同．6．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0解析当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝．7．2007解析过(－1，－1)和(2,5)两点的直线为y＝2x＋1，代入点(1005，y)得y＝2011．8．＋＝1或＋y＝1解析设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．9．(c，c)10．解方法一设所求直线l的方程为y＝kx＋b． k＝6，∴方程为y＝6x＋b．令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝±6．因此直线l的方程为y＝6x±6．方法二设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37．又k＝－＝6，∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．即6x－y±6＝0．11．解 点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0．同...
