第三章数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列命题，正确的是()A．复数的模总是正实数B．虚轴上的点与纯虚数一一对应C．相等的向量对应着相等的复数D．实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数2．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为()A．－B.C．－D.3．已知z＝，则1＋z50＋z100的值是()A．3B．1C．2＋iD．i4．复数i3(1＋i)2等于()A．2B．－2C．2iD．－2i5．复数(i为虚数单位)等于()A．1B．－1C．iD．－i6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于()A．－2B．－1C．1D．28．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为()A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝210．复数2等于()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i11．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A．1B.C.D．－12．已知在复平面内，向量AB，BC，AD对应的复数分别为－2＋i,3－i,1＋5i，则CD对应的复数是()A．－6iB．6iC．5iD．－5i题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．14．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________________．15．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若OC＝xOA＋yOB，则x＋y的值是________．16．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算：(1)；(2)＋2012.18．(12分)实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．19.(12分)设复数z＝，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．20．(12分)已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．21.(12分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．22．(12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求AB，BC，AC对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．答案1．C2．A[(1－ai)(3＋2i)＝3＋2a＋(2－3a)i，由题意得：3＋2a＝0且2－3a≠0，即a＝－.]3．D[由z＝，得z2＝＝i，z4＝i2＝－1，∴1＋z50＋z100＝1＋(z2)25＋(z4)25＝1＋i25＋(－1)25＝1＋i－1＝i.]4．A5．C[＝＝＝－＝i.]6．A[ z1＝z2⇔⇔m＝1或m＝－2，∴m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．]7．A[ z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i∈R.∴x＋2＝0，∴x＝－2.]8．A[z＝1＋i，则＝＝1－i，z2＝2i，故＋z2＝1＋i.]9．D[ (x＋i)(1－i)＝(x＋1)＋(1－x)i，∴(x＋1)＋(1－x)i＝y.∴∴]10．A[2＝2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]11．B[ z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，则z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋2mi＋(m－1)i＋2(m－1)i2＝(m－2m＋2)＋(2m＋m－1)i＝(2－m)＋(3m－1)i.∴2－m＝3m－1，得m＝.]12．C[CD＝CB＋BA＋AD＝－BC－AB＋AD，∴CD对应复数为－(3－i)－(－2＋i)＋1＋5i＝5i.]13．－20解析 z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.14．(－，－2)∪(2，)解析由已知得，∴40，解得m<－3或m>5.(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)， z对应的点在直线x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝.19．解z＝＝＝＝＝1－i.因...
