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答题模板·评分细则(一)函数与导数类型解答题热点标签命题聚焦考题类型一:利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题考题类型二:导数的综合应用问题1.分值:12～13分2.难度:高档3.命题指数:100%该类问题以导数的几何意义、导数与单调性的关系、极值为知识载体,融不等式、方程、函数于其中,考查导数的应用及分类讨论的思想经常考查恒成立、不等式的证明、函数的零点问题,作为热点内容经常与函数相联系,通过构造函数,将问题转化为函数的值域问题,利用导数求解考题类型一利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题【研真题学规范】【典题1】(13分)(2014·安徽高考)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3①,其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性②.(2)当x∈［0,1］时，求f(x)取得最大值和最小值③时x的值.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由所给解析式联想到函数的定义域为R,需对参数讨论设问信息信息②由求单调性联想到研究导数的符号信息③由所给区间求最值联想到求极值及端点处的函数值,并考虑所求极值点是否在所给区间内【标准解答】(1)f(x)定义域为R,f′(x)=1+a-2x-3x2,…1分令f′(x)=0得x1=,x2=,x1x2时f′(x)<0;当x10.………4分所以f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)内单调递减,在(x1,x2)内单调递增.………………………………………………………………5分143a3143a3(2)因为a>0,所以x1<0,x2>0.…………………………………6分①当a≥4时,x2≥1,由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.………8分②当00解集出错,只得2分.3.若(-∞,x1)和(x2,+∞)中间用∪连接,扣1分.第(2)问得分点及踩点说明1.没根据a≥4与04与00的不等式,求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如第(1)问中,求定义域并判断导数的符号,第(2)问中判断极值点是否在所给区间内都是研究单调性与求最值的基本思路,属于通性通法,这样易踩到得分点.考题类型二导数的综合应用问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)=aexlnx+曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为y=e(x-1)+2①.(1)求a,b②.(2)证明：f(x)>1③.x1bex，【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由所给切线联想到f(1)=2,f′(1)=e设问信息信息②由求两个未知量联想到构造两个方程信息③由所证明不等式联想到转化为函数的最值问题求解【标准解答】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=aexlnx+ex-……...