2.2.3等差数列的前n项和(二)课时目标1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.1．前n项和Sn与an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝2．等差数列前n项和公式Sn＝____________＝______________.3．等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中当a1>0，d<0时，Sn有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式组__________确定；当a1<0，d>0时，Sn有最________值，使Sn取到最值的n可由不等式组__________确定．(2)因为Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最______值；当d<0时，Sn有最______值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．一个有用的结论：若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．一、填空题1．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N*)，则通项an＝________.2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是________．3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
S8，则下列结论正确的是________(只填序号)．①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6与S7均为Sn的最大值二、解答题11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.能力提升13．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，Sn、na1、nan从大到小的顺序是________．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．1．公式an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N*都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．2．求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观．(2)通项法：当a1>0，d<0，时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，时，Sn取得最小值．3．求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{an}的正负项的分界点．2．2.3等差数列的前n项和(二)答案知识梳理1．S1Sn－Sn－12.na1＋d3．(1)大小(2)小大作业设计1．2n－22．－1解析等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.3．8解析由an＝，∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.5
