模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若命题p：任意x∈R,2x2＋1>0，则綈p是()A．任意x∈R,2x2＋1≤0B．存在x0∈R,2x0＋1>0C．存在x0∈R,2x0＋1<0D．存在x0∈R,2x0＋1≤02“．a>0”“是|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A．e>B．12D．10，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率＝__________________________________________________________________.14．给出如下三种说法：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；②“命题若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题；③若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确说法的序号为________．15．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2x＋3＝0“的两根不相等，试写出由这组命题构成的p或q”“、p且q”“、非p”形式的命题，并指出其真假．17．(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．18.(12分)若r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知任意x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．19．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．20.(13分)已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求MN的坐标．21．(14分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)求二面角A—A1C—B的正切值大小．模块综合检测(B)1．D[綈p：存在x∈R,2x2＋1≤0.]2．A[因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要条件．]3．C[由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故>a，∴>2.]4．C[设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝2，且|CF|＋|AC|＝2，所以△ABC的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4.]5．D[与双曲线－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为－y2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为－＝1.]6．A[(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋1＋sin2α)－(sin2α＋1＋cos2α)＝0，∴a＋b与a－b的夹角为90°.]7．C[以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1...
