2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质一、基础过关1．若点M到两坐标轴的距离的积为2012，则点M的轨迹方程是()A．xy＝2012B．xy＝－2012C．xy＝±2012D．xy＝±2012(x>0)2．在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－D．y＝－(00)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且PM·PF＝0，PN＋PM＝0，求点N的轨迹C的方程．三、探究与拓展13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．答案1．C2．D3．D4．B5．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．mx2＋y2＝17．充分不必要8．B9．B10．解设点C的坐标为(x，y)，∵△ABC为等腰三角形，且A为顶点．∴AB＝AC.又∵AB＝＝2，∴AC＝＝2.∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线．∴x≠－2且x≠10.∴点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．11．解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)．设外心P(x，y)．∵点P在BC的垂直平分线上，∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．∵点P也在AB的垂直平分线上，∴|PA|＝|PB|，即＝.化简得x2－6y＋5＝0.这就是所求的轨迹方程．12．解设N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，则PM＝(x0，－y0)，PF＝(a，－y0)，PN＝(x，y－y0)．由PM·PF＝0，得ax0＋y＝0.①PN＋PM＝0，得(x＋x0，y－2y0)＝0，即即代入①，得y2＝4ax.所以点N的轨迹方程为y2＝4ax.13．解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．
