2.2.2二次函数的性质与图象一、基础过关1．函数y＝x2＋2x－2的图象的顶点坐标是()A．(2，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝113．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是()4．f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)>c>f(－1)B．f(1)
f(－1)>f(1)D．c1}C．{x|x<1且x≠－1}D．{x|x>－1且x≠1}10．如果函数y＝|x2－1|的图象与直线y＝x＋k的交点恰为3个，则k的值为()A．1B.C．1或D．0或111．二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．12．设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．答案1．D2．D3．C4.B5.y＝3(x＋3)2＋26．(4)(2)(3)(1)7．解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5，或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5，或a≥5.8．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f()＝，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴≤2≥或4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(∞－，2]∪[6∞，＋)．9．C10．C11．20，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝.当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤≤2≤，即a≤时，g(a)＝f()＝2a－－1，当>2，即0
