章末检测一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋2．若a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－3．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(－∞，0]D．以上都不对5．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)7．比较1.5、23.1、2的大小关系是()A．23.1＜2＜1.5B．1.5＜23.1＜2C．1.5＜2＜23.1D．2＜1.5＜23.18．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是()9．若0＜x＜y＜1，则()A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．()x＜()y10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lgx)的解集是()A．(0,10)B.C.D.∪(10，＋∞)11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为()A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)
0且a≠1)．(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；(2)若f(lga)＝100，求a的值；(3)比较f与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．22．已知f(x)＝.(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域．答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．C13．(1,4)14.15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.17．解(1)原式＝－－1＝××－－1＝－－1＝0.(2)原式＝＝＝＝＝1.18．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.19．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，当1＜x＜时，x＜1，∴logxx＜0；当x＞时，x＞1，∴logxx＞0.即当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＞时，f(x)＞g(x)．20．解(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．21．解(1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，∴a3－1＝4，即a2＝4.又a>0，所以a＝2.(2)由f(lga)＝100知，alga－1＝100.∴lgalga－1＝2(或lga－1＝loga100)．∴(lga－1)·lga＝2.∴lg2a－lga－2＝0，∴lga＝－1或lga＝2，∴a＝或a＝100.(3)当a>1时，f>f(－2.1)；当01时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.即f>f(－2.1)；当0－3.1，∴a－3
