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高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算同步训练 新人教B版选修2-1_第1页
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高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算同步训练 新人教B版选修2-1_第2页
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3.1.4空间向量的直角坐标运算一、基础过关1.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A的坐标为(-1,2,1),点B的坐标为(1,3,4),则()A.AB=(-1,2,1)B.AB=(1,3,4)C.AB=(2,1,3)D.AB=(-2,-1,-3)2.与向量m=(0,2,-4)共线的向量是()A.(2,0,-4)B.(3,6,-12)C.(1,1,-2)D.3.设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A.B.C.D.4.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于()A.4B.-4C.D.-66.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.8二、能力提升7.与a=(2,-1,2)共线且满足a·z=-18的向量z=__________.8.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则〈b,c〉=________.9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,DD1=3,则AC与BD1夹角的余弦值是________.10.单位向量a=(x,y,0)与向量c=(1,1,1)的夹角为,求:x+y与xy的值.11.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|=,求向量a的坐标.12.已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为,底面的边长为,E是SA的中点,求BE与SC的夹角.三、探究与拓展13.已知a=(5,3,1),b=且a与b的夹角为钝角.求t的取值范围.答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.(-4,2,-4)8.120°9.-10.解∵a与c的夹角为.∴cos===.化简得x+y=·.①又|a|2=x2+y2=1,②将②代入①,得x+y=,从而(x+y)2=,∴xy=.11.解(1)∵AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),∴cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,∴S=|AB||AC|sin60°=7.(2)设a=(x,y,z),则a⊥AB⇒-2x-y+3z=0,a⊥AC⇒x-3y+2z=0,|a|=⇒x2+y2+z2=3,解得x=y=z=1或x=y=z=-1,∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).12.解建立如图所示的空间直角坐标系.由于AB=,SA=,可以求得SO=.则B,A,C,S.由于E为SA的中点,所以E,所以BE=,SC=,因为BE·SC=-1,|BE|=,|SC|=,所以cos〈BE,SC〉==-,所以〈BE,SC〉=120°.13.解由已知得a·b=5×(-2)+3t+1×=3t-.∵a与b的夹角为钝角,∴a·b<0且〈a,b〉≠180°.由a·b<0,得3t-<0,∴t<.若a与b的夹角为180°,则存在λ<0,使a=λb(λ<0),即(5,3,1)=λ,∴,解得t=-.所以t的范围是∪.

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