2直接证明与间接证明2．2
1综合法和分析法(一)一、基础过关1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且abD．若a2>b2且ab>0，则B是sinA>sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab0，－>1，求证：>
三、探究与拓展13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0q10．解a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可．即a≥0，b≥0，且a≠b
11．证明方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
方法二要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0
∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．12．证明由－>1及a>0可知01，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．13．证明要证logx＋logx＋logx0
又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>＝abc
即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx
