§3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(一)一、基础过关1．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC＝AB，则C的坐标是()A.B.C.D.2．已知线段AB的两端点的坐标为A(9，－3,4)，B(9，2,1)，则线段AB与哪个坐标平面平行()A．xOyB．xOzC．yOzD．xOy或yOz3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为()A．(－9，－7,7)B．(18,17，－17)C．(9,7，－7)D．(－14，－19,31)4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝5．已知A(1,1，－1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是________________．6．已知点A(2,3,1)，B(－1,6,4)，点M满足2AM＝MB，则点M的坐标为__________．7．如图，正四面体A—BCD中，E、F分别是棱BC、AB的中点，则EF和平面ACD的关系是____________．二、能力提升8．已知A、B、C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件为()A.OM＝OA＋OB＋OCB.OM＝OA－OB＋OCC.OM＝OA＋OB＋OCD.OM＝2OA－OB－OC9.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确的是()A．①③④B．①②③④C．①③D．③④10．证明四点A(3,0,5)，B(2,3,0)，C(0,5,0)，D(1,2,5)共面．11.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．证明：EF∥平面SAD.12.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?答案1．B2．C3．B4．D5.或6．(1,4,2)7．EF∥平面ACD8．B9．A10．证明AB＝(－1,3，－5)，AC＝(－3,5，－5)，AD＝(－2,2,0)．∵(－1,3，－5)＝(－3,5，－5)－(－2,2,0)∴AB＝AC－AD.故四点A、B、C、D共面．11．证明如图，建立如图所示的空间直角坐标系．设A(a,0,0)，S(0,0，b)，则B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F.EF＝.取SD的中点G，连接AG，则AG＝.因为EF＝AG，所以EF∥AG，又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，所以EF∥平面SAD.12．证明方法一如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是MN＝，DA1＝(1,0,1)．得DA1＝2MN，∴DA1∥MN，∴DA1∥MN.而MN在平面A1BD之外，∴MN∥平面A1BD.方法二∵MN＝C1N－C1M＝C1B1－C1C＝(D1A1－D1D)＝DA1，∴MN∥DA1，而MN⊄平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.13．解如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则O，P，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，则Q(0,1，z)，则OP＝，BD1＝(－1，－1,1)，∴OP∥BD1，∴OP∥BD1.AP＝，BQ＝(－1,0，z)，当z＝时，AP＝BQ，即AP∥BQ，有平面PAO∥平面D1BQ，∴当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
