§2.4等比数列(二)一、基础过关1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．812．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．2433．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()A.B.C．2D．34．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()A．5B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．二、能力提升9．在正项等比数列{an}中，an＋1
1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?答案1．B2.A3.A4.A5.186.－67．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，所以q＝－.an＝a2qn－2＝4n－2.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.8．解an＝×2n－1＝2n－2或an＝32×n－1＝26－n.9．D10.C11.512．解由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，∴，解得或.当时q＝2，∴an＝·2n－1.a2＋a4＋＝，2a＝，∴a2，a，a4＋成等差数列，∴an＝·2n－1.当时q＝，an＝·26－n，a2＋a4≠＋2a，∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2n－1.13．解设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1－)，从而建立了递推关系．∴{an}是以a1＝1－为首项，公比为q＝1－的等比数列．∴an＝a1qn－1＝(1－)n，即第n次操作后酒精的浓度是(1－)n.当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.
