第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率一、基础过关1．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A．0.41B．3C．4D．4.12．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是()A．0B．1C．2D．Δx3．在曲线y＝x2＋2的图像上取一点(1,3)及附近一点(1＋Δx,3＋Δy)，则等于()A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－4．函数y＝2x2－x在x＝2附近的平均变化率是()A．7B．7＋ΔxC．7＋2ΔxD．7＋2(Δx)25．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为()A．4B．6C．24D．486．自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若＝，则Δt趋于0时，趋于9.8m/s，它是()A．0～1秒内的平均速度B．1～(1＋Δt)秒内的速度C．1秒这一时刻的瞬时速度D．1～(1＋Δt)秒内的平均速度7．函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为____________________．二、能力提升8.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是()A．甲B．乙C．相同D．不确定9．过曲线y＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________.10．自由落体运动物体在t＝4s时刻的瞬时速度为________．(取g＝9.8m/s2)11．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．12．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．三、探究与拓展13．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案1．D2.A3.C4.C5.B6.C7．－98.B9.2.110.39.2m/s11．解因为Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝－8－2Δx.12．解＝＝＝＝Δx－3，当Δx趋于0时，趋于－3，即第2h时，瞬时变化率为－3.它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降．13．解(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∴当Δt趋于0时，趋于－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.∴当Δt趋于0时，趋于－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12.即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.
