§3计算导数一、基础过关1．下列结论中正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.A．0B．1C．2D．32．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()A.B.或C.D.3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－54．曲线y＝x3的斜率等于1的切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定5．若f(x)＝10x，则f′(1)＝________.6．曲线f(x)＝在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．7．求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin.二、能力提升8．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．89．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.B．－C．－eD．e10．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.11．求与曲线y＝在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．12“”．菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，利用导数的定义求h′(2)，并解释其实际意义．三、探究与拓展13．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)…，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2014(x)．答案1．D2.B3.A4.B5.10ln106.－7．解(1)y′＝(x)′＝′＝＝.(2)y′′＝＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝′＝＝＝.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.(5)∵y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.8．A9.D10.ln2－111．解∵y＝，∴y′＝()′＝′＝，即在点P(8,4)处的切线的斜率为.从而适合题意的直线方程为y－4＝－3(x－8)，即3x＋y－28＝0.12．解烟花在t＝2s时的瞬时速度就是h′(2)．而＝＝－4.9－4.9Δt.所以h′(2)＝lim＝lim(－4.9－4.9Δt)＝－4.9.即在t＝2s时，烟花正以4.9m/s的瞬时速度下降．13．解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)…，，fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，∴f2014(x)＝f2(x)＝－sinx.
