章末检测一、选择题1．下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′C．(cosxsinx)′＝(sinx)′cosx－(cosx)′sinxD.′＝2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为()A．－4B．－5C．－6D．－73．已知函数f(x)＝，则f′(－2)等于()A．4B.C．－4D．－4．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．25．已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是()6．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝07．已知曲线f(x)＝的一条切线斜率为，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．48．若对于任意的x，都有f′(x)＝4x3，且f(1)＝－1，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝－x4B．f(x)＝x4－2xC．f(x)＝x4－2D．f(x)＝x4＋29．已知函数f(x)＝2x3＋＋cosx，则f′(x)等于()A．6x2＋x－－sinxB．2x2＋x－－sinxC．6x2＋x－＋sinxD．6x2＋x－－sinx10．已知曲线f(x)＝2ax2＋1过点P(，3)，则该曲线在点P处的切线方程为()A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x－11D．y＝－4x＋711．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝012．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·xn等于()A.B.C.D．1二、填空题13．设f(x)＝8sin3x，则曲线在点P(，1)处的切线方程为____________________．14．若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标为－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________．15．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a、b、c是两两不等的常数)，则＋＋＝________.16．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是__________．三、解答题17．利用导数定义求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)的导数．18．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(－2)2；(3)y＝x－sincos；(4)y＝.19．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．20.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx过点(1,5)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，求f(x)的解析式．21．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：f(x)＝x3－2x2＋3相切．求a的值和切点的坐标．22．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30.求g(4)．答案1．A2.C3.D4.A5.B6.A7.A8．C9.D10.B11.D12.B13．6x－2y－π＋2＝014.415．016.y＝3x－1117．解Δy＝[(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b]－(x2＋ax＋b)＝2x·Δx＋(Δx)2＋a·Δx＝(2x＋a)·Δx＋(Δx)2，＝＝(2x＋a)＋Δx，lim＝lim(2x＋a＋Δx)＝2x＋a，∴y′＝2x＋a.18．解(1)方法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(－2)2＝x－4＋4，∴y′＝x′－(4)′＋4′＝1－4·x－＝1－2x－.(3)∵y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.(4)y′＝()′＝[(1－2x2)]′＝－(1－2x2)·(1－2x2)′＝2x(1－2x2)＝.19．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.20．解f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，故，解得.故f(x)的解析式是f(x)＝2x3－9x2＋12x.21．解设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，∵f′(x)＝3x2－4x.由题意可知k＝4，即3x－4x0＝4，解得x0＝－或x0＝2.∴切点坐标为或(2,3)，当切点为时，有＝4×＋a，解得a＝.当切点为(2,3)时，有3＝4×2＋a，解得a＝－5.∴a＝，切点为或a＝－5，切点为(2,3)．22．解∵f(2x＋1)＝4g(x)，∴4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d.∴由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④∴由①③可得a＝c＝2.由④得b＝－5，再由②得d＝－.∴g(x)＝x2＋2x－.∴g(4)＝16＋8－＝.
