习题课一、基础过关1．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为()A．(－∞，1)B．(0,1]C．(0,1)D．(0，＋∞)2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为()A.B．10C．20D．1003．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg5．已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝________.6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝______.7．已知f(x)＝logax(a>0，a≠1)，当0
0，即x1＋x2>2，即>.于是当a>1时，f>[f(x1)＋f(x2)]；同理01，>1.则log2·>0，∴f(x2)>f(x1)．故函数f(x)在(0,1)上是增函数．9．C10．B11．(1,2)12．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝loga＝loga(－1＋)．当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．13．解(1)由ax－bx＞0，得()x＞1，且a＞1＞b＞0，得＞1，所以x＞0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x1＞x2＞0，a＞1＞b＞0，则ax1＞ax2＞0，bx1＜bx2，所以ax1－bx1＞ax2－bx2＞0，即lg(ax1－bx1)＞lg(ax2－bx2)．故f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞f(1)，这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．
